حساب المسافة بين نقطتين في الفضاء (مسألة رياضيات)

أبعد نقطة عن الأصل هي النقطة ذات الإحداثيات $(6,0)$. لحساب المسافة بين نقطة والأصل في الفضاء الإقليدي، يمكن استخدام مسافة الفرق بين الإحداثيات، حيث يتم حساب المسافة بواسطة الصيغة:

$\text{المسافة} = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

لنقم بحساب المسافة بين الأصل $(0,0)$ والنقطة $(6,0)$:

$\text{المسافة} = \sqrt{(6 – 0)^2 + (0 – 0)^2} = \sqrt{36 + 0} = \sqrt{36} = 6$

لذا، النقطة $(6,0)$ هي الأبعد عن الأصل بمسافة تبلغ 6 وحدات.

لحساب المسافة بين نقطتين في الفضاء الإقليدي، نستخدم قاعدة مسافة الفرق بين الإحداثيات. لنحسب المسافة بين النقطة $(0,0)$ والنقطة $(6,0)$:

القاعدة المستخدمة هي مسافة الفرق بين نقطتين $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$ في الفضاء الإقليدي، وهي تعطى بواسطة الصيغة:

$\text{المسافة} = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

في حالتنا، النقطتين هما الأصل $(0,0)$ والنقطة $(6,0)$. لذا:

$\text{المسافة} = \sqrt{(6 – 0)^2 + (0 – 0)^2}$

الخطوة الأولى هي حساب فارق الإحداثيات بين النقطتين:

$\text{المسافة} = \sqrt{6^2 + 0^2}$

ثم نقوم بتبسيط العبارة:

$\text{المسافة} = \sqrt{36 + 0}$

$\text{المسافة} = \sqrt{36}$

$\text{المسافة} = 6$

لذا، المسافة بين الأصل $(0,0)$ والنقطة $(6,0)$ هي 6 وحدات. القانون المستخدم هو قاعدة مسافة الفرق بين النقطتين في الفضاء الإقليدي.