حساب المسافة بين نقطتين في الفضاء الإقليدي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هي المسافة بين النقطتين (2,2) و (-1,-1)؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام معادلة المسافة بين نقطتين في الفضاء الإقليدي. يمكننا استخدام النقطتين (x1, y1) و (x2, y2) وتطبيق المعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \sqrt{(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2}$

وبالتالي، نحتاج إلى استخدام النقاط المعطاة لنا ووضعها في المعادلة:

$\text{المسافة} = \sqrt{((-1) – 2)^2 + ((-1) – 2)^2}$

$\text{المسافة} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2}$

$\text{المسافة} = \sqrt{9 + 9}$

$\text{المسافة} = \sqrt{18}$

الآن، نحتاج إلى حساب جذر 18. يمكننا تفكيك 18 إلى عاملين متساويين:

$\text{المسافة} = \sqrt{9 \times 2}$

$\text{المسافة} = \sqrt{9} \times \sqrt{2}$

$\text{المسافة} = 3 \times \sqrt{2}$

لذلك، المسافة بين النقطتين (2,2) و (-1,-1) هي $3\sqrt{2}$ وحدة.

لحل المسألة وحساب المسافة بين النقطتين (2,2) و (-1,-1)، نحتاج إلى استخدام مفهوم المسافة بين نقطتين في الفضاء الإقليدي. يعتمد هذا المفهوم على مبدأ هام في الجبر الخطي والهندسة الفراغية.

القانون المستخدم في هذا الحل يعود إلى نظرية المثلثات وقانون فيثاغورس. وفقًا لهذا القانون، يمكننا حساب المسافة بين نقطتين في الفضاء الإقليدي باستخدام إحداثيات النقطتين.

معادلة المسافة بين نقطتين في الفضاء الإقليدي تعطى بواسطة القانون التالي:

$\text{المسافة} = \sqrt{(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2}$

حيث:

• (x1, y1) هي إحداثيات النقطة الأولى.
• (x2, y2) هي إحداثيات النقطة الثانية.

في هذه المسألة، نقاطنا هي (2,2) و (-1,-1).

الآن، يمكننا استخدام القانون المذكور أعلاه لحساب المسافة بين النقطتين كما قمت بالعرض السابق:

$\text{المسافة} = \sqrt{((-1) – 2)^2 + ((-1) – 2)^2}$

$\text{المسافة} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2}$

$\text{المسافة} = \sqrt{9 + 9}$

$\text{المسافة} = \sqrt{18}$

بعد ذلك، يتم تفكيك الجذر للحصول على القيمة النهائية:

$\text{المسافة} = \sqrt{9 \times 2}$

$\text{المسافة} = \sqrt{9} \times \sqrt{2}$

$\text{المسافة} = 3 \times \sqrt{2}$

وهكذا، تم حساب المسافة بين النقطتين (2,2) و (-1,-1) وهي $3\sqrt{2}$ وحدة.