حساب المسافة بواسطة قطر العجلة

في هذه المسألة، نواجه معرفة نصف قطر العجلة وعدد الدورات التي قامت بها. سنقوم بإعادة صياغة المسألة بشكل مفصل قبل أن نقدم الحل:

قطر العجلة هو المسافة من مركزها إلى حافتها الخارجية. إذاً، يُعطى لنا نصف قطر العجلة، والذي يكون نصف قطر الدائرة المحيطية للعجلة.

لنقم بتعريف بعض المتغيرات:

• نصف قطر العجلة: $r = 22.4$ سم.
• عدد الدورات: $n = 2000$ دورة.

المطلوب: حساب المسافة التي تم قطعها من قِبَل العجلة أثناء قيامها بعدد معين من الدورات.

لحساب المسافة المقطوعة ($d$)، نستخدم العلاقة بين محيط الدائرة ونصف قطرها:

$d = \pi \times d$

حيث $d$ هو المسافة المقطوعة، و $r$ هو نصف قطر العجلة. بما أن قطر الدائرة يكون مزدوجًا لنصف القطر، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$d = \pi \times (2 \times r)$

الآن، بعد حساب المسافة المقطوعة في دورة واحدة، يمكننا حساب المسافة الإجمالية التي قطعتها العجلة خلال الدورات الـ 2000 بضرب المسافة في عدد الدورات:

$المسافة\, الكلية = d \times n$

الآن سنقوم بحساب هذه القيم بشكل دقيق.

لنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم معلومات القطر وعدد الدورات لحساب المسافة المقطوعة. نبدأ بتعريف المتغيرات:

• $r$ هو نصف قطر العجلة، وهو يساوي 22.4 سم.
• $n$ هو عدد الدورات، وهو يساوي 2000 دورة.

قانون حساب محيط الدائرة ($C$) يكون كالتالي:

$C = 2 \pi r$

نعلم أن المسافة ($d$) التي تقطعها العجلة في كل دورة تكون مساوية لمحيط الدائرة. لذا:

$d = C = 2 \pi r$

الآن، بعد أن حسبنا المسافة في كل دورة، يمكننا حساب المسافة الإجمالية ($المسافة\, الكلية$) التي قطعتها العجلة خلال الدورات الـ 2000:

$المسافة\, الكلية = d \times n$

نقوم بتعويض القيم:

$المسافة\, الكلية = (2 \pi r) \times n$

الآن سنقوم بحساب هذه القيم بشكل دقيق:

$المسافة\, الكلية = (2 \times 3.14 \times 22.4) \times 2000$

$المسافة\, الكلية = 141.12 \times 2000$

$المسافة\, الكلية = 282240 \, سم$

إذاً، المسافة الإجمالية التي قطعتها العجلة خلال 2000 دورة هي 282240 سم.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. محيط الدائرة ($C$): $C = 2 \pi r$
2. المسافة ($d$) في كل دورة تكون مساوية لمحيط الدائرة.
3. المسافة الإجمالية ($المسافة\, الكلية$) تحسب بضرب المسافة في عدد الدورات ($المسافة\, الكلية = d \times n$).