حساب المسافة بواسطة قانون الدورة

نص المسألة المعاد صياغته:

نعلم أنَّ نصف قطر العجلة يبلغ 20.4 سم. ما هو المسافة التي تقطعها العجلة في قطع 400 دورة؟

الحل:

لحساب المسافة المقطوعة، يمكننا استخدام العلاقة بين محيط الدائرة وعدد الدورات. محيط الدائرة يُحسب بالصيغة:

$محيط الدائرة = 2 \times \pi \times \text{نصف القطر}$

حيث أن قيمة $\pi$ تقرب إلى 3.14. إذاً:

$محيط الدائرة = 2 \times 3.14 \times 20.4$

الآن، بمعرفة محيط الدائرة، يمكننا حساب المسافة المقطوعة في 400 دورة:

$المسافة = محيط الدائرة \times \text{عدد الدورات}$

$المسافة = (2 \times 3.14 \times 20.4) \times 400$

قم بحساب هذه القيمة للوصول إلى المسافة الإجمالية التي تقطعها العجلة.

المسألة المعروضة تتطلب استخدام العديد من المفاهيم الرياضية والقوانين الهندسية لحلها. دعنا نقوم بتوضيح هذه النقاط بشكل أكبر.

1. محيط الدائرة:
نستخدم القانون الهندسي الأساسي الذي يرتبط بمحيط الدائرة. لنقم بحساب محيط الدائرة، نستخدم الصيغة التالية:
$محيط الدائرة = 2 \times \pi \times \text{نصف القطر}$
في هذه المسألة، يتم توفير نصف القطر ($r$) بواحدة من قيمه، وهو 20.4 سم.

2. حساب مسافة الدورة الواحدة:
بعد حساب محيط الدائرة، نستخدمه لحساب المسافة التي تقطعها العجلة في دورة واحدة. لدينا عدد دورات ($n$) المعطى في المسألة (400 دورة). لحساب المسافة لدورة واحدة، نستخدم العلاقة:
$المسافة لدورة واحدة = محيط الدائرة$

3. حساب المسافة الإجمالية:
بعد حساب المسافة لدورة واحدة، يمكننا حساب المسافة الإجمالية التي تقطعها العجلة في 400 دورة. نستخدم العلاقة:
$المسافة الإجمالية = المسافة لدورة واحدة \times \text{عدد الدورات}$

القوانين المستخدمة:

• قانون محيط الدائرة.
• العلاقة بين محيط الدائرة ونصف القطر.
• العلاقة بين المسافة ومحيط الدائرة.

حل المسألة:

1. حساب محيط الدائرة:
   $محيط الدائرة = 2 \times \pi \times 20.4$

2. حساب المسافة لدورة واحدة:
   $المسافة لدورة واحدة = محيط الدائرة$

3. حساب المسافة الإجمالية:
   $المسافة الإجمالية = المسافة لدورة واحدة \times 400$

يمكنك حساب هذه القيم باستخدام آلة حاسبة أو القيام بالحسابات اليدوية للحصول على المسافة الإجمالية.