حساب المسافة بواسطة العجلة: حلاقة دقيقة للمسألة الرياضية (مسألة رياضيات)

نص المسألة المعدل:

نعتبر قطر العجلة مساوياً لضعف النصف، وبالتالي يكون قطر العجلة يساوي 44.8 سم. الآن، نريد حساب المسافة التي تقطعها العجلة أثناء إجراء 600 دورة.

لحساب المسافة المقطوعة، نستخدم العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها، حيث يُمكن حساب المحيط باستخدام الصيغة التالية:

$C = \pi \times \text{القطر}$

حيث أن $\pi$ تمثل قيمة النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وتُقدر بتقريب 3.14.

الآن سنقوم بحساب المحيط باستخدام القطر الذي حسبناه:

$C = 3.14 \times 44.8 \, \text{سم}$

المحيط يمثل المسافة التي تقطعها العجلة في دورة واحدة. لحساب المسافة التي تقطعها في 600 دورة، نقوم بضرب المحيط في عدد الدورات:

$\text{المسافة} = C \times 600$

وبتعويض قيمة المحيط في الصيغة:

$\text{المسافة} = (3.14 \times 44.8) \times 600 \, \text{سم}$

الآن يمكننا حساب هذه القيمة للوصول إلى المسافة الكلية المقطوعة.

بالطبع، سنقوم بتوسيع الحل وتوضيح الخطوات بمزيد من التفاصيل. في هذه المسألة، سنعتمد على مفهومين رئيسيين: قانون حساب محيط الدائرة والعلاقة بين المحيط والقطر، وأيضاً فهم كيفية حساب المسافة المقطوعة بالعجلة.

1. قانون حساب محيط الدائرة:

$C = \pi \times \text{القطر}$

في هذه المسألة، نعلم أن العجلة تتحرك في دورة واحدة حيث يكون القطر هو قطر العجلة.

2. حساب المسافة المقطوعة:

بعد حساب المحيط، يمكننا استخدامه لحساب المسافة المقطوعة في عدد معين من الدورات.

$\text{المسافة} = C \times \text{عدد الدورات}$

الآن، سنقوم بتوضيح الحسابات بشكل أكثر تفصيلاً:

الحسابات:

1. حساب قطر العجلة:
   $\text{القطر} = 2 \times \text{نصف القطر} = 2 \times 22.4 \, \text{سم} = 44.8 \, \text{سم}$

2. حساب المحيط باستخدام قانون محيط الدائرة:
   $C = \pi \times \text{القطر} = 3.14 \times 44.8 \, \text{سم} \approx 140.512 \, \text{سم}$

3. حساب المسافة المقطوعة في 600 دورة:
   $\text{المسافة} = C \times 600 = 140.512 \, \text{سم} \times 600 = 84,307.2 \, \text{سم}$

التحويل إلى وحدات أخرى:

لتحويل المسافة إلى وحدة أكبر، مثل الأمتار، يمكننا استخدام العلاقة التالية: 1 متر = 100 سم.

$\text{المسافة بالأمتار} = \frac{\text{المسافة بالسنتيمتر}}{100}$

$\text{المسافة بالأمتار} = \frac{84,307.2 \, \text{سم}}{100} \approx 843.072 \, \text{متر}$

هذا هو الحل المفصل للمسألة، حيث تم استخدام قوانين حساب المحيط وتحويل الوحدات للوصول إلى المسافة الكلية المقطوعة بواسطة العجلة.