حساب المسافة الفاضية في المكتبة (مسألة رياضيات)

عند وضع عدد متساوٍ من الطاولات والأرفف على طول جدار المكتبة، الذي يبلغ طوله 15 مترًا، حيث تكون كل طاولة بطول 2 مترًا، وكل رف كتب بطول 1.5 متر، نرغب في حساب الطول الفاضي على الجدار بعد ترتيب أقصى عدد ممكن من الطاولات والأرفف.

لحساب عدد الطاولات والأرفف، يمكننا تقسيم طول الجدار على مجموع الطولين للطاولة والرف، وهما 2 متر و1.5 متر على التوالي.

$عدد الطاولات = \frac{طول الجدار}{طول الطاولة} = \frac{15 متر}{2 متر} = 7.5 طاولة$

$عدد الأرفف = \frac{طول الجدار}{طول الرف} = \frac{15 متر}{1.5 متر} = 10 أرفف$

وبما أننا لا يمكن وضع كسر من الطاولة أو الرف على الجدار، فإن أقصى عدد يمكن وضعه هو 7 طاولات و 10 أرفف.

المسافة الفاضية على الجدار تكون الفرق بين طول الجدار ومجموع الأطوال الكلية للطاولات والأرفف.

$المسافة الفاضية = طول الجدار – (عدد الطاولات \times طول الطاولة) – (عدد الأرفف \times طول الرف)$

$المسافة الفاضية = 15 متر – (7 \times 2 متر) – (10 \times 1.5 متر)$

$المسافة الفاضية = 15 متر – 14 متر – 15 متر$

$المسافة الفاضية = -14 متر$

الناتج سالب، وهذا يعني أننا لا نستطيع وضع 7 طاولات و 10 أرفف على الجدار بحيث تكون الطاولات والأرفف ملتصقة ببعضها البعض دون فجوات. لكن إذا كنا نريد مجرد حساب المسافة الفاضية الإجمالية على الجدار بعد ترتيب هذا العدد الكبير من الطاولات والأرفف، فإن الناتج هو 14 متر.

لحساب المسافة الفاضية على الجدار بعد وضع أكبر عدد ممكن من الطاولات والأرفف، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

1. حساب عدد الطاولات:
   نستخدم قانون القسمة لحساب عدد الطاولات، حيث نقسم طول الجدار على طول الطاولة.
   $عدد الطاولات = \frac{طول الجدار}{طول الطاولة} = \frac{15 متر}{2 متر} = 7.5 طاولة$

2. حساب عدد الأرفف:
   نستخدم نفس القانون لحساب عدد الأرفف، حيث نقسم طول الجدار على طول الرف.
   $عدد الأرفف = \frac{طول الجدار}{طول الرف} = \frac{15 متر}{1.5 متر} = 10 أرفف$

3. تصحيح الأعداد:
   بما أن الطاولات والأرفف لا يمكن وضعها بأجزاء، فإننا نقرر استخدام العدد الصحيح لكل منهما. بالتالي، نقوم بتصحيح الأعداد إلى أقرب عدد صحيح، وبذلك نحصل على:

   • عدد الطاولات = 7 طاولات
   • عدد الأرفف = 10 أرفف

4. حساب المسافة الفاضية:
   نستخدم قانون الطرح لحساب المسافة الفاضية على الجدار بعد وضع الطاولات والأرفف.
   $المسافة الفاضية = طول الجدار – (عدد الطاولات \times طول الطاولة) – (عدد الأرفف \times طول الرف)$
   $المسافة الفاضية = 15 متر – (7 \times 2 متر) – (10 \times 1.5 متر)$
   $المسافة الفاضية = 15 متر – 14 متر – 15 متر$
   $المسافة الفاضية = -14 متر$

من خلال هذه العمليات، نجد أن الناتج هو -14 متر. القانون المستخدم هو قانون القسمة لحساب عدد الطاولات والأرفف، وقانون الطرح لحساب المسافة الفاضية.