حساب المحيط: سرعة السيارة ومعدل الدوران (مسألة رياضيات)

عندما تدور إطارات السيارة بمعدل 400 دورة في الدقيقة أثناء سير السيارة بسرعة 48 كيلومترًا في الساعة، يُطلب منا حساب محيط الإطار. لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين معدل الدوران والمحيط.

نعلم أن المحيط (C) للدائرة يمكن حسابه باستخدام العلاقة التالية:

$C = \text{معدل الدوران} \times \text{القطر}$

وعلمًا أن القطر (D) يمكن حسابه بالعلاقة التالية:

$D = 2 \times \text{نصف القطر}$

حيث نصف القطر يكون نصف قطر الإطار. يُعبر عن العلاقة بين السرعة (v) ومعدل الدوران (RPM) كما يلي:

$v = \frac{C \times \text{RPM}}{60}$

الآن، دعونا نقوم بحساب قيمة القطر باستخدام العلاقات المذكورة ومن ثم حساب المحيط:

$D = \frac{v \times 60}{\text{RPM}}$

$C = \pi \times D$

حيث $\pi$ يمثل قيمة باي (حوالي 3.14159).

لحساب قيمة المحيط، نستخدم القيم المعطاة:

$D = \frac{48 \times 60}{400}$

$C = \pi \times D$

قم بحساب القيم الرقمية للحصول على المحيط بوحدة الطول المناسبة.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع الخطوات التالية باستخدام القوانين المتعلقة بالدوارات، السرعة، والمحيط.

1. حساب القطر (D):
   نستخدم العلاقة التي تربط السرعة (v) ومعدل الدوران (RPM) مع القطر:
   $D = \frac{v \times 60}{\text{RPM}}$

   حيث:

   • $v$ هي السرعة (48 كم/ساعة).
   • $RPM$ هو معدل الدوران (400 دورة في الدقيقة).

   قم بحساب القيمة الرقمية للقطر.

2. حساب المحيط (C):
   نستخدم القطر الذي حسبناه في الخطوة السابقة لحساب المحيط باستخدام العلاقة:
   $C = \pi \times D$

   حيث $\pi$ هو رمز باي (حوالي 3.14159).

   قم بحساب القيمة الرقمية للمحيط.

3. القوانين المستخدمة:

   • قانون العلاقة بين السرعة ومعدل الدوران: $v = \frac{C \times \text{RPM}}{60}$
   • قانون حساب القطر: $D = \frac{v \times 60}{\text{RPM}}$
   • قانون حساب المحيط: $C = \pi \times D$

4. الحسابات:
   استخدم القيم المعطاة للسرعة ومعدل الدوران للحصول على القطر ومن ثم استخدم القطر لحساب المحيط.

5. النتيجة:
   عند إجراء الحسابات، قم بتقديم النتيجة بوحدة الطول المناسبة (مثل السنتيمتر أو المتر).

هذه الخطوات والقوانين المستخدمة تساعد في فهم وحل المسألة بشكل دقيق، ويمكن تخصيص الحسابات حسب الوحدات المستخدمة في المسألة.