المسألة الرياضية:
الحل:
لنقم بفهم المسألة أولاً. هنا نقوم بجمع الأعداد في النظام السداسي، حيث $X$ هو العدد الذي نريد حسابه، والناتج المتوقع هو 2003. لفهم القيم في النظام السداسي، يتعين علينا التحقق من القيم العددية بشكل صحيح.
التمثيل العددي في النظام السداسي:
وهكذا تتابع الأعداد في النظام السداسي. الآن، لحساب مجموع الأعداد من $1_6$ حتى $X$، نستخدم القاعدة التي تقول أن مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى $n$ هو $\frac{n(n+1)}{2}$. ولكن هنا نقوم بذلك في النظام السداسي.
لذا، نحسب مجموع الأعداد حتى $X$ باستخدام القاعدة المعدلة:
ونعلم أن هذا المجموع يساوي 2003 في النظام السداسي. لذا، نحل المعادلة التالية:
باستخدام الجدول الذي قمنا بتقديمه سابقا، نعمل على حل المعادلة. يمكننا أن نبدأ بتجريب القيم المختلفة لـ $X$ حتى نجد القيمة التي تحقق المعادلة المطلوبة. بعد حسابها، يكون الجواب هو القيمة التي تمثل $X$ في النظام السداسي.
أتمنى أن يكون الحل واضحًا ومفهومًا.
المزيد من المعلومات
بالطبع، سنقوم بتوضيح أكثر وذلك باستخدام القوانين والتفاصيل الخاصة بحل هذه المسألة.
المسألة الرياضية التي نواجهها هي:
نريد حساب قيمة $X$، والأعداد تمثل في النظام السداسي. لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة مهمة لجمع مجموعة من الأعداد المتتالية، وهي قاعدة مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى $n$، والتي تكون $\frac{n(n+1)}{2}$.
في النظام السداسي، يتم تحويل هذه القاعدة لتصبح:
وفي هذه المسألة، نعلم أن قيمة المجموع هي 2003 في النظام السداسي. لذا، نحصل على المعادلة التالية:
الآن سنقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $X$. نعلم من الجدول السداسي الذي قدمته سابقاً أن الأعداد في هذا النظام هي: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, …$.
لحل المعادلة، سنقوم باختبار القيم المختلفة لـ $X$ حتى نجد القيمة التي تحقق المعادلة المطلوبة. يمكن أن نقوم بهذا عن طريق التجريب والخطأ.
باختصار، القوانين المستخدمة في الحل تشمل:
- قاعدة مجموع الأعداد الطبيعية في النظام السداسي.
- التمثيل السداسي للأعداد.
نقوم بحل المعادلة باستخدام هذه القوانين للوصول إلى القيمة الصحيحة لـ $X$، والتي تحقق المجموع المعطى في المسألة.