حساب المتوسطات وإزالة القيم الطرفية (مسألة رياضيات)

متوسط 12 درجة هو 82. عند إزالة أعلى وأدنى الدرجات، يصبح المتوسط الجديد X. إذا كانت أعلى 12 درجة هي 98، وأدنى درجة هي 46، ما قيمة المتغير X؟

الحل:

لنحسب المتوسط الجديد X بعد إزالة أعلى وأدنى الدرجات:

متوسط 12 درجة = 82

مجموع 12 درجة = 12 × 82 = 984

إذاً، متوسط الـ 12 درجة يساوي المجموع على عددها، أي 984 / 12 = 82.

الآن، لنحسب المتوسط الجديد X بعد إزالة الأعلى والأدنى:

مجموع 10 درجات (بعد إزالة الأعلى والأدنى) = 984 – 98 – 46 = 840

إذاً، متوسط الـ 10 درجات الجديد = 840 / 10 = 84.

لذا، قيمة المتغير X هي 84.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير X، سنقوم بفحص القوانين الرياضية المعتمدة ونقوم بعمليات حسابية مفصلة.

لنعبر عن المعطيات الأساسية:

• المتوسط الأصلي للـ 12 درجة = 82.
• الدرجة الأعلى = 98.
• الدرجة الأدنى = 46.

المتوسط الحسابي يُحسب عن طريق جمع القيم وتقسيم الناتج على عددها. لنستخدم القانون:

$\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عددها}}$

لحساب المتوسط الأصلي:

$\text{مجموع الـ 12 درجة} = 12 \times 82 = 984$

$\text{المتوسط الأصلي} = \frac{984}{12} = 82$

ثم نقوم بإزالة الدرجتين الأعلى والأدنى، ونستخدم القانون نفسه:

$\text{مجموع الـ 10 درجات} = 984 – 98 – 46 = 840$

$\text{المتوسط الجديد} = \frac{840}{10} = 84$

لذلك، قيمة المتغير X هي 84.

القوانين المستخدمة:

1. المتوسط الحسابي: $\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عددها}}$
2. جمع وطرح الأعداد.