حساب المتوسط بين كسرين (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: العثور على المتوسط بين $\frac{2}{5}$ و $\frac{4}{7}$، وذلك عبر التعبير بصورة كسر عام.

لحل هذه المسألة، نقوم بحساب المتوسط الحسابي بين الكسرين المعطيين. المتوسط الحسابي يُحسب عن طريق جمع القيم ثم قسمتها على عددها. في هذه الحالة:

$\text{المتوسط} = \frac{\frac{2}{5} + \frac{4}{7}}{2}$

أولاً، نجمع الكسرين في البسط:

$\frac{2}{5} + \frac{4}{7} = \frac{14}{35} + \frac{20}{35}$

الآن، نجمع البسطين:

$\frac{14 + 20}{35} = \frac{34}{35}$

الآن، نقسم الناتج على عدد الكسور التي قمنا بجمعها:

$\text{المتوسط} = \frac{34}{35} \div 2$

ثم نقوم بتبسيط الكسر إذا كان ذلك ممكناً. في هذه الحالة، الكسر لا يمكن تبسيطه أكثر. لذا يكون المتوسط النهائي كالتالي:

$\text{المتوسط} = \frac{34}{70}$

وهكذا، المتوسط بين $\frac{2}{5}$ و $\frac{4}{7}$، عندما يتم التعبير بصورة كسر عام، هو $\frac{34}{70}$.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم المتوسط الحسابي، ونقوم بتطبيق عدة قوانين حسابية. سنقوم بالشرح بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين التي تُستخدم في الحل:

المسألة تتطلب إيجاد المتوسط الحسابي بين $\frac{2}{5}$ و $\frac{4}{7}$. يُمكن التعبير عن المتوسط الحسابي بالصيغة التالية:

$\text{المتوسط الحسابي} = \frac{\text{مجموع الأعداد}}{\text{عددها}}$

أولاً، نقوم بجمع الكسرين المعطيين:

$\frac{2}{5} + \frac{4}{7}$

لجمع الكسور، نحتاج إلى نفس المقام. في هذه الحالة، المقام المشترك هو الضرب المشترك للأعداد 5 و 7، والذي يكون يساوي 35.

$\frac{2}{5} \times \frac{7}{7} + \frac{4}{7} \times \frac{5}{5} = \frac{14}{35} + \frac{20}{35}$

ثم نقوم بجمع البسطين:

$= \frac{34}{35}$

الآن، نقوم بتقسيم الناتج على عدد الكسور التي قمنا بجمعها:

$\text{المتوسط الحسابي} = \frac{34}{35} \div 2$

ثم نحاول تبسيط الكسر إلى أبسط شكل ممكن. في هذه الحالة، الكسر لا يمكن تبسيطه أكثر.

$= \frac{34}{70}$

لذا، المتوسط الحسابي بين $\frac{2}{5}$ و $\frac{4}{7}$ هو $\frac{34}{70}$.

القوانين المستخدمة هي:

1. جمع الكسور: نحتاج إلى نفس المقام لجمع الكسور.
2. تقسيم الناتج على عدد الكسور: بعد جمع الكسور، نقسم الناتج على عدد الكسور.
3. تبسيط الكسر: إذا كان بإمكاننا تبسيط الكسر الناتج، فإننا نقوم بهذا الخطوة.

وبهذا الشكل، يتم استخدام هذه القوانين لحساب المتوسط الحسابي بين الكسرين المعطيين.