حساب المتوسط بعد 17 مباراة في الكريكيت (مسألة رياضيات)

في المجمل، لدينا لاعب كريكيت قد قام بـ 17 مباراة، وخلال المباراة السابعة عشرة، سجل مجموع نقاط يبلغ 85، مما أدى إلى زيادة متوسطه بمقدار 3 نقاط. لنحسب متوسط اللاعب بعد المباراة السابعة عشرة.

لنحسب المتوسط الجديد، يمكننا استخدام العلاقة بين المتوسط والمجموع وعدد الفرص. المتوسط يحسب بالقسمة بين المجموع الكلي للنقاط وعدد الفرص. إذاً، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$المتوسط_{الجديد} = \frac{المجموع_{الكلي} + الزيادة_{في_المجموع}}{عدد_الفرص_{الجديد}}$

نعلم أن الزيادة في المجموع تساوي 85 نقطة (المجموع في المباراة السابعة عشرة)، وعدد الفرص الجديد هو 17 (عدد المباريات الكلي). لذا، يمكننا البدء في حساب المتوسط:

$المتوسط_{الجديد} = \frac{المجموع_{الكلي} + الزيادة_{في_المجموع}}{عدد_الفرص_{الجديد}}$
$المتوسط_{الجديد} = \frac{المجموع_{الكلي} + 85}{17}$

الآن، لدينا المعادلة ويمكننا استخدامها لحساب المتوسط الجديد. يمكن تبسيط المعادلة بالقسمة على 17:

$المتوسط_{الجديد} = \frac{المجموع_{الكلي}}{17} + \frac{85}{17}$

$المتوسط_{الجديد} = المتوسط_{القديم} + 5$

إذاً، المتوسط الجديد يساوي المتوسط القديم مع إضافة 5 نقاط. بما أن المتوسط القديم زاد بمقدار 3 نقاط، يمكننا حساب المتوسط الجديد بجمع 3 و 5:

$المتوسط_{الجديد} = المتوسط_{القديم} + 3 + 5$

$المتوسط_{الجديد} = المتوسط_{القديم} + 8$

إذاً، المتوسط الجديد يساوي المتوسط القديم بزيادة 8 نقاط.

لحساب المتوسط الجديد بعد ال17 مباراة، يمكننا استخدام القوانين التي ترتبط بالمتوسطات الحسابية. هذه القوانين تشمل العلاقة بين المتوسط والمجموع، ونستخدمها لتحديد المتوسط الجديد بناءً على البيانات المتاحة.

أولاً وقبل البدء في الحل، دعونا نعرف المتغيرات التي سنستخدمها:

• $المتوسط_{الجديد}$: المتوسط بعد ال17 مباراة.
• $المتوسط_{القديم}$: المتوسط قبل المباراة ال17.
• $المجموع_{الكلي}$: مجموع النقاط قبل المباراة ال17.
• $الزيادة_{في_المجموع}$: النقاط المحرزة في المباراة ال17.
• $عدد_الفرص_{الجديد}$: عدد المباريات بعد ال17.

القوانين المستخدمة:

1. المتوسط يحسب بالقسمة بين المجموع وعدد الفرص.
   $المتوسط = \frac{المجموع}{عدد_الفرص}$

2. الزيادة في المجموع تضاف إلى المجموع الكلي.
   $المجموع_{الكلي} = المجموع_{القديم} + الزيادة_{في_المجموع}$

3. عدد الفرص بعد ال17 يكون عدد الفرص القديم + 1.
   $عدد_الفرص_{الجديد} = عدد_الفرص_{القديم} + 1$

4. العلاقة بين المتوسطات القديم والجديد.
   $المتوسط_{الجديد} = \frac{المجموع_{الكلي}}{عدد_الفرص_{الجديد}}$

الآن، سنقوم بحساب المتوسط الجديد:
$المجموع_{الكلي} = المجموع_{القديم} + الزيادة_{في_المجموع}$
$عدد_الفرص_{الجديد} = عدد_الفرص_{القديم} + 1$
$المتوسط_{الجديد} = \frac{المجموع_{الكلي}}{عدد_الفرص_{الجديد}}$

وبما أن الزيادة في المجموع هي 85 نقطة وعدد الفرص القديم هو 17، يمكننا استخدام هذه القيم في الحسابات.