حساب المتوسط العمري بالرياضيات

متوسط عمر 25 طالبًا في الصف هو 12 عامًا. انضم إليهم 15 طالبًا يبلغ متوسط أعمارهم 10 أعوام. ما هو المتوسط الحالي للأعمار؟

لنجد الحلاً:

مجموع الأعمار الحالي = (عدد الطلاب الحالي * المتوسط الحالي)
= (25 طالبًا * 12 عامًا)
= 300 عام

ثم نحسب مجموع الأعمار الجديدة بعد انضمام الطلاب الإضافيين:
مجموع الأعمار الجديد = (عدد الطلاب الجديد * المتوسط الجديد)
= (15 طالبًا * 10 عامًا)
= 150 عام

الآن نحسب المتوسط الجديد باستخدام مجموع الأعمار الحالي والجديد:
المتوسط الجديد = (مجموع الأعمار الحالي + مجموع الأعمار الجديد) / (عدد الطلاب الحالي + عدد الطلاب الجديد)
= (300 عام + 150 عام) / (25 طالبًا + 15 طالبًا)
= 450 عام / 40 طالبًا
= 11.25 عامًا

إذاً، المتوسط الحالي لأعمار الطلاب هو 11.25 عامًا.

بالطبع، دعونا نستعرض تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة في هذا الحل.

المسألة:
متوسط عمر 25 طالبًا في الصف هو 12 عامًا. انضم إليهم 15 طالبًا يبلغ متوسط أعمارهم 10 أعوام. ما هو المتوسط الحالي للأعمار؟

الحل:

1. حساب المجموع الحالي:
   نستخدم المعادلة: مجموع الأعمار = (عدد الطلاب * المتوسط الحالي)

   $\text{مجموع الأعمار الحالي} = (25 \text{ طالبًا} * 12 \text{ عامًا}) = 300 \text{ عام}$

2. حساب المجموع الجديد بعد الانضمام:
   نستخدم نفس المعادلة: مجموع الأعمار = (عدد الطلاب * المتوسط الجديد)

   $\text{مجموع الأعمار الجديد} = (15 \text{ طالبًا} * 10 \text{ عامًا}) = 150 \text{ عام}$

3. حساب المتوسط الجديد:
   نستخدم المعادلة: المتوسط = (مجموع الأعمار الحالي + مجموع الأعمار الجديد) / (عدد الطلاب الحالي + عدد الطلاب الجديد)

   $\text{المتوسط الجديد} = \frac{300 \text{ عام} + 150 \text{ عام}}{25 \text{ طالبًا + 15 \text{ طالبًا}}} = \frac{450 \text{ عام}}{40 \text{ طالبًا}} = 11.25 \text{ عامًا}$

القوانين المستخدمة:

1. معادلة المتوسط:
   المتوسط = $\frac{\text{مجموع الأعمار}}{\text{عدد العناصر}}$

2. حساب المجموع:
   مجموع الأعمار = (عدد العناصر * المتوسط)

3. جمع المجموعات:
   مجموع الأعمار الحالي + مجموع الأعمار الجديد = مجموع الأعمار الكلي

4. تحديث عدد العناصر:
   عدد العناصر الكلي = عدد العناصر الحالي + عدد العناصر الجديد

   في هذه المسألة: 25 \text{ طالبًا + 15 \text{ طالبًا} = 40 \text{ طالبًا}

هذه القوانين تعتمد على فهم العلاقة بين المتوسط والمجموع وكيفية تأثير إضافة عناصر جديدة على النتائج.