حساب المبلغ الرئيسي باستخدام الفائدة المركبة (مسألة رياضيات)

المبلغ الرئيسي على مبلغ معين من المال بنسبة 5٪ سنويًا لمدة 3 و 1/5 سنة إذا كان المبلغ المتاح هو 1450 روبية؟

الحل:

لحساب المبلغ الرئيسي، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$P = \frac{A}{{(1 + rt)}}$

حيث:
$P$ هو المبلغ الرئيسي (المبلغ الذي نبحث عنه).
$A$ هو المبلغ النهائي (المبلغ المتاح وهو 1450 روبية).
$r$ هو سعر الفائدة السنوي (5٪ أو 0.05 ككسر).
$t$ هو الزمن في السنوات (3 و 1/5 سنة أو 16/5 سنة).

باستخدام القيم المعطاة:

$P = \frac{1450}{{(1 + 0.05 \times \frac{16}{5})}}$

قم بحساب القيمة الرقمية:

$P = \frac{1450}{{(1 + 0.16)}}$

$P = \frac{1450}{1.16}$

$P \approx 1250$

إذا كان المبلغ الرئيسي هو حوالي 1250 روبية.

لحساب المبلغ الرئيسي في هذه المسألة، نستخدم الصيغة الأساسية لحساب المبلغ النهائي في حالة الفائدة المركبة. الصيغة هي كما يلي:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي (المبلغ المتاح وهو 1450 روبية).
• $P$ هو المبلغ الرئيسي (الذي نبحث عنه).
• $r$ هو سعر الفائدة السنوي (5٪ أو 0.05 ككسر).
• $n$ هو عدد المرات التي تُحسب فيها الفائدة في السنة (في هذه الحالة، يُفترض أن يكون الفائدة مُحسبة سنوياً، لذا $n = 1$).
• $t$ هو الزمن في السنوات (3 و 1/5 سنة أو 16/5 سنة).

نستخدم هذه الصيغة لحساب قيمة المبلغ الرئيسي $P$، ونعيد ترتيب الصيغة لحل معين لـ $P$:

$P = \frac{A}{{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}}}$

الآن، قم بتعويض القيم المعطاة في المسألة:

$P = \frac{1450}{{\left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{\frac{16}{5}}}}$

$P = \frac{1450}{{(1.05)^{\frac{16}{5}}}}$

$P = \frac{1450}{{(1.05)^3 \times (1.05)^{\frac{1}{5}}}}$

$P = \frac{1450}{{1.157625 \times 1.046032}}$

$P \approx \frac{1450}{1.210678}$

$P \approx 1198.80$

لذا، المبلغ الرئيسي $P$ هو حوالي 1198.80 روبية.

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. صيغة الفائدة المركبة: تُستخدم لحساب المبلغ النهائي عندما يتم دفع الفائدة على الفائدة.
2. تركيب الكسور العشرية: تمثل الأرقام العشرية للنسب والزمن في الصيغة.
3. ترتيب العمليات الحسابية: لحساب القيم الرقمية بشكل صحيح.