يتم إنشاء قائمة من ثلاثة أرقام عن طريق اختيار كرة واحدة من بين الكرات الموجودة في الصندوق وتسجيل الرقم الذي عليها، ثم يتم إعادة الكرة إلى الصندوق، ويتم تكرار هذه العملية ثلاث مرات. الهدف هو معرفة عدد القوائم الفريدة التي يمكن إنشاؤها بهذه الطريقة.
لحساب عدد القوائم الفريدة يجب أولاً معرفة كم عدد الطرق الممكنة لاختيار الأرقام في كل خطوة، ثم يتم ضرب هذه الأعداد معاً للحصول على الناتج النهائي.
عدد الكرات الموجودة في الصندوق هو 12، ونريد اختيار 3 منها بدون تكرار.
للحصول على العدد الكلي للطرق الممكنة لاختيار الأرقام في كل خطوة، نستخدم مبدأ الضرب.
في الخطوة الأولى، هناك 12 كرة يمكن اختيار أي واحدة منها، لذا هناك 12 طريقة ممكنة.
في الخطوة الثانية، بعد اختيار الكرة الأولى وإعادتها إلى الصندوق، لا يزال هناك 12 كرة متبقية يمكن اختيار أي منها، لذا هناك أيضًا 12 طريقة ممكنة.
وبالمثل في الخطوة الثالثة، بعد اختيار الكرتين الأولى وإعادتهما إلى الصندوق، لا يزال هناك 12 كرة يمكن اختيار أي منها، لذا هناك 12 طريقة ممكنة.
إذاً، لحساب عدد القوائم الفريدة يجب ضرب عدد الطرق الممكنة لاختيار الأرقام في كل خطوة معًا:
12 × 12 × 12 = 1728
لذا يمكن إنشاء 1728 قائمة فريدة باستخدام هذه العملية.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مفهوم الاحتمالات وقوانين الإحتمالات المستخدمة هي قوانين الجمع والضرب.
-
قانون الجمع: يُستخدم لحساب الإجمالي عدد الطرق الممكنة عندما يكون لدينا خيارات متعددة لإجراء شيء ما، وهو ناتج جمع عدد الطرق لكل خيار.
-
قانون الضرب: يُستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة عندما تتأثر النتيجة بأكثر من عملية، وهو ناتج ضرب عدد الطرق الممكنة لكل عملية.
الآن، دعونا نقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:
لدينا ثلاث خطوات نريد اختيار الأرقام فيها، وفي كل خطوة يمكننا اختيار أي من الكرات الـ 12 المتاحة. ونظرًا لأننا نعيد الكرة إلى الصندوق بعد كل اختيار، فإن عدد الكرات المتاحة يبقى ثابتًا في كل خطوة.
لذلك، عدد القوائم الفريدة التي يمكن إنشاؤها هو ناتج الضرب لعدد الكرات المتاحة في كل خطوة:
عدد الطرق الممكنة في الخطوة الأولى = 12
عدد الطرق الممكنة في الخطوة الثانية = 12
عدد الطرق الممكنة في الخطوة الثالثة = 12
لذا، الإجمالي = 12 × 12 × 12 = 1728
لذا، يمكن إنشاء 1728 قائمة فريدة باستخدام هذه العملية.