حساب الفرق بين تسلسلين حسابيين متباينين (مسألة رياضيات)

التسلسل الحسابي $A$ والتسلسل الحسابي $B$ يبدأان بالرقم 30 ولهما فرق مطلق مشترك قيمته 10، حيث يزداد التسلسل $A$ وينقص التسلسل $B$. ما هو قيمة الفرق المطلق بين العنصر الـ 51 في التسلسل $A$ والعنصر الـ 51 في التسلسل $B$؟

الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام الصيغة العامة لتسلسل حسابي:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
حيث:

• $a_n$ هو العنصر الذي نريد حسابه (في هذه الحالة، العنصر رقم 51).
• $a_1$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $n$ هو موقع العنصر الذي نريد حسابه.
• $d$ هو الفرق الحسابي الذي يحدد التسلسل.

بما أن كل من $A$ و $B$ تعتبران تسلسلين حسابيين مع فرق مطلق قيمته 10، فإن الصيغة تأخذ الشكل التالي:
$A_n = 30 + 10(n-1)$
$B_n = 30 – 10(n-1)$

الآن، لنحسب قيمة العنصر الـ 51 في التسلسل $A$:
$A_{51} = 30 + 10(51-1) = 30 + 10 \times 50 = 30 + 500 = 530$

والآن لنحسب قيمة العنصر الـ 51 في التسلسل $B$:
$B_{51} = 30 – 10(51-1) = 30 – 10 \times 50 = 30 – 500 = -470$

أخيرًا، نحسب الفرق المطلق بين العناصر:
$|A_{51} – B_{51}| = |530 – (-470)| = |530 + 470| = 1000$

إذاً، الفرق المطلق بين العنصر الـ 51 في التسلسل $A$ والعنصر الـ 51 في التسلسل $B$ هو 1000.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص هذه المسألة بمزيدٍ من التفاصيل ونستعرض القوانين والخطوات التي تم اتباعها في الحل.

المسألة:
التسلسل الحسابي $A$ والتسلسل الحسابي $B$ يبدأان بالرقم 30 ولهما فرق مطلق مشترك قيمته 10، حيث يزداد التسلسل $A$ وينقص التسلسل $B$. ما هو قيمة الفرق المطلق بين العنصر الـ 51 في التسلسل $A$ والعنصر الـ 51 في التسلسل $B$؟

القوانين المستخدمة:

1. صيغة التسلسل الحسابي:
   $a_n = a_1 + (n-1)d$
   حيث $a_n$ هو العنصر الذي نريد حسابه، $a_1$ هو العنصر الأول، $n$ هو موقع العنصر، و$d$ هو الفرق الحسابي.

2. تعريف التسلسل $A$ والتسلسل $B$:
   $A_n = 30 + 10(n-1)$
   $B_n = 30 – 10(n-1)$

3. حساب القيم:

   • قيمة العنصر الـ 51 في التسلسل $A$: $A_{51} = 30 + 10(51-1)$
   • قيمة العنصر الـ 51 في التسلسل $B$: $B_{51} = 30 – 10(51-1)$

4. حساب الفرق المطلق:
   $|A_{51} – B_{51}| = |530 – (-470)| = |530 + 470| = 1000$

تفاصيل الحل:

1. بدأنا بتعريف كل من التسلسلين $A$ و $B$ باستخدام صيغة التسلسل الحسابي.
2. استخدمنا الصيغة لحساب قيمة العنصر الـ 51 في كل من $A$ و $B$.
3. قمنا بحساب القيمة النهائية باستخدام القيم المحسوبة وحسبنا الفرق المطلق بينهما.

استخدام القوانين:

• قانون صيغة التسلسل الحسابي.
• قوانين الحساب البسيطة للقيم العددية.

هذه الخطوات تعكس التفاصيل والقوانين التي تم استخدامها في الحل بطريقة توضيحية ومفصلة.