حساب الفائدة المركبة: دليل الاستثمار الذكي (مسألة رياضيات)

المسألة:

قام المستثمر بإيداع 10,000 دولار لفتح حساب توفير جديد حقق نسبة فائدة سنوية بنسبة 12٪، مركبة ربع سنوية. إذا لم تكن هناك معاملات أخرى في الحساب، فما هو المبلغ في الحساب بعد مرور 6 أشهر من فتح الحساب؟

الحل:

لحساب المبلغ في الحساب بعد مرور 6 أشهر، يمكننا استخدام صيغة الفائدة المركبة. الصيغة العامة للفائدة المركبة هي:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي في الحساب.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المودع (رأس المال الابتدائي)، وفي هذه الحالة هو 10,000 دولار.
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي ككسر، وفي هذه الحالة هو 12٪ أو 0.12.
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها حساب الفائدة في السنة، وفي هذه الحالة هو 4 لأن الفائدة مركبة ربع سنوية.
• $t$ هو الزمن بالسنوات، وفي هذه الحالة هو 0.5 لأننا نريد حساب المبلغ بعد 6 أشهر (نصف سنة).

الآن نقوم بتعويض هذه القيم في الصيغة:

$A = 10,000 \times \left(1 + \frac{0.12}{4}\right)^{4 \times 0.5}$

بحساب هذا، يمكننا الحصول على المبلغ النهائي في الحساب بعد مرور 6 أشهر.

لحل المسألة، نقوم بتطبيق القوانين المستخدمة في حساب الفائدة المركبة. القوانين المستخدمة هي كما يلي:

1. صيغة الفائدة المركبة:
   $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي في الحساب.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المودع (رأس المال الابتدائي).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي ككسر.
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها حساب الفائدة في السنة.
• $t$ هو الزمن بالسنوات.

2. تحويل نسبة الفائدة السنوية إلى كسر:
   $r = \frac{\text{نسبة الفائدة}}{100}$

في هذه المسألة، نقوم بتطبيق هذه القوانين كالتالي:

أولاً، نقوم بتحويل نسبة الفائدة السنوية إلى كسر:
$r = \frac{12}{100} = 0.12$

ثم نستخدم صيغة الفائدة المركبة:
$A = 10,000 \times \left(1 + \frac{0.12}{4}\right)^{4 \times 0.5}$

الآن، نقوم بحساب القيمة النهائية:
$A = 10,000 \times \left(1 + 0.03\right)^{2}$

$A = 10,000 \times (1.03)^{2}$

$A = 10,000 \times 1.0609$

$A \approx 10,609 دولار$

لذا، المبلغ في الحساب بعد مرور 6 أشهر هو حوالي 10,609 دولار.

يتم استخدام هذه القوانين لحساب الفوائد المركبة في حالات مختلفة، وهي تقوم بتوضيح كيف يتغير المبلغ مع مرور الوقت عندما يتم حساب الفائدة على الفائدة المكتسبة.