حساب الفائدة المركبة: دليل الاستثمار

بموجب السؤال، يُطلب منا حساب الفائدة المركبة على مبلغ 10000 دولار بنسبة 15٪ سنويًا لمدة سنتين و4 أشهر، مع تراكم الفائدة سنوياً. لحساب الفائدة المركبة، نستخدم الصيغة التالية:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي بعد مرور فترة الاستثمار.
• $P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال الابتدائي).
• $r$ هو السعر السنوي للفائدة (كنسبة عشرية).
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها تراكم الفائدة في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

في هذه الحالة:

• $P = 10000$ دولار.
• $r = 0.15$ (15٪ كنسبة عشرية).
• $n = 1$ (لأن الفائدة تُراكم سنوياً).
• $t = 2.33$ (2 سنة و4 أشهر تُحسب كـ 2.33 سنة).

الآن، لنقم بحساب القيمة:

$A = 10000 \times \left(1 + \frac{0.15}{1}\right)^{1 \times 2.33}$

$A \approx 10000 \times (1.15)^{2.33}$

$A \approx 10000 \times 1.489881$

$A \approx 14898.81$

إذاً، القيمة الإجمالية بعد مرور سنتين و4 أشهر ستكون حوالي 14898.81 دولار. الفائدة المركبة هي الفارق بين هذا المبلغ والمبلغ الأصلي، وهو:

$الفائدة المركبة = 14898.81 – 10000 = 4898.81$

لذلك، الفائدة المركبة على مبلغ 10000 دولار بنسبة 15٪ سنويًا لمدة سنتين و4 أشهر، مع تراكم الفائدة سنوياً، ستكون حوالي 4898.81 دولار.

لحل هذه المسألة، سنستخدم صيغة الفائدة المركبة ونعتمد على القوانين الأساسية لحساب الفوائد المركبة. الصيغة التي سنستخدمها هي:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي بعد مرور فترة الاستثمار.
• $P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال الابتدائي).
• $r$ هو السعر السنوي للفائدة (كنسبة عشرية).
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها تراكم الفائدة في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

لحساب القيم، سنقوم بتعويض القيم المعطاة في السؤال:

$P = 10000$

$r = 0.15$ (15٪ كنسبة عشرية).

$n = 1$ (تراكم سنوي).

$t = 2.33$ (2 سنة و4 أشهر تُحسب كـ 2.33 سنة).

الآن سنقوم بحساب القيمة الإجمالية باستخدام الصيغة:

$A = 10000 \times \left(1 + \frac{0.15}{1}\right)^{1 \times 2.33}$

$A \approx 10000 \times (1.15)^{2.33}$

$A \approx 10000 \times 1.489881$

$A \approx 14898.81$

الفرق بين المبلغ الإجمالي ورأس المال الابتدائي يمثل الفائدة المركبة:

$الفائدة المركبة = 14898.81 – 10000 = 4898.81$

القوانين المستخدمة هي قوانين الفوائد المركبة، حيث يتم تراكم الفائدة على الرأسمال الابتدائي بشكل دوري (سنوي في هذه الحالة). يتم ذلك باستخدام القوانين الأساسية للرياضيات والتفاضل والتكامل في حساب الفوائد المركبة.