حساب الفائدة المركبة: حلاوة الاستثمار (مسألة رياضيات)

المبلغ المودع: 5000 دولار
الفائدة السنوية: 8%
تركيب الفائدة: ربع سنويًا

بناءً على هذه المعلومات، يمكننا استخدام صيغة الفائدة المركبة لحساب المبلغ في الحساب بعد مرور 6 أشهر. الصيغة العامة للفائدة المركبة هي:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي بعد مرور الوقت.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المودع (رأس المال الابتدائي).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي ككسر مئوي (بالتالي 8% تكون $r = 0.08$).
• $n$ هو عدد مرات التركيب في السنة (في هذه الحالة يتم تركيب الفائدة ربع سنويًا، لذا $n = 4$).
• $t$ هو عدد السنوات (في هذه الحالة نريد حساب المبلغ بعد 6 أشهر، لذا $t = \frac{1}{2}$ سنة).

باستخدام هذه القيم في الصيغة، يمكننا حساب المبلغ الإجمالي بعد مرور 6 أشهر:

$A = 5000 \left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^{4 \times \frac{1}{2}}$

الآن، دعونا نقوم بحساب هذا العبارة:

$A = 5000 \left(1 + 0.02\right)^2$

$A = 5000 \times 1.0404$

$A \approx 5202$

لذا، بعد مرور 6 أشهر، سيكون المبلغ في الحساب حوالي 5202 دولار.

لحساب المبلغ في الحساب بعد 6 أشهر، نستخدم الفائدة المركبة. القوانين المستخدمة هي:

1. صيغة الفائدة المركبة:
   $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

   حيث:

   • $A$ هو المبلغ الإجمالي بعد مرور الوقت.
   • $P$ هو المبلغ الأصلي المودع (رأس المال الابتدائي).
   • $r$ هو معدل الفائدة السنوي ككسر مئوي (بالتالي 8% تكون $r = 0.08$).
   • $n$ هو عدد مرات التركيب في السنة (في هذه الحالة يتم تركيب الفائدة ربع سنويًا، لذا $n = 4$).
   • $t$ هو عدد السنوات (في هذه الحالة نريد حساب المبلغ بعد 6 أشهر، لذا $t = \frac{1}{2}$ سنة).

2. التعويض بالقيم:

   • $P = 5000$ (المبلغ المودع)
   • $r = 0.08$ (معدل الفائدة السنوي)
   • $n = 4$ (عدد مرات التركيب في السنة)
   • $t = \frac{1}{2}$ (عدد السنوات)

3. الحساب:
   $A = 5000 \left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^{4 \times \frac{1}{2}}$

   الآن، دعونا نقوم بحساب هذا العبارة:
   $A = 5000 \left(1 + 0.02\right)^2$
   $A = 5000 \times 1.0404$
   $A \approx 5202$

لذا، بعد مرور 6 أشهر، سيكون المبلغ في الحساب حوالي 5202 دولار. في هذا الحل، استخدمنا صيغة الفائدة المركبة لتقدير قيمة المستقبل (المبلغ النهائي) بناءً على المبلغ الأصلي ومعدل الفائدة، واستخدمنا التعويض بالقيم لتحديد القيم المحددة المطلوبة.