حساب الفائدة المركبة السنوية: مثال تطبيقي (مسألة رياضيات)

كارل يواجه صعوبات مالية كبيرة ويمكنه فقط دفع الفائدة على قرض قدره 10,000 دولار الذي اقترضه. البنك يفرض عليه نسبة تراكمية ربع سنوية بنسبة 8%. ما هو التقريبي للفائدة التي يدفعها سنويًا؟

الحل:

لحساب الفائدة السنوية المركبة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي بعد مرور فترة القرض.
• $P$ هو المبلغ الأصلي للقرض.
• $r$ هو السعر السنوي للفائدة ككسر عشري.
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها تراكم الفائدة في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

في هذه الحالة:

• $P = 10,000$ دولار.
• $r = 0.08$ (نسبة الفائدة ككسر عشري).
• $n = 4$ (لأن الفائدة تُحسب ربع سنويًا).

لحساب الفائدة السنوية، نستخدم الصيغة:

$A = 10,000 \left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^{4 \times 1}$

قم بحساب هذه القيمة للحصول على الإجمالي بعد مرور سنة واحدة. بعد ذلك، قم بطرح المبلغ الأصلي للقرض $P$ من الإجمالي للحصول على المبلغ الذي دفعه كارل كفائدة.

لنقم بحل المسألة باستخدام الصيغة المستخدمة في حساب الفائدة السنوية المركبة. يُستخدم في هذا الحل قانون الفائدة المركبة، والذي يعبر عن طريقة حساب الفائدة عندما يتم تراكمها بشكل دوري.

الصيغة المستخدمة هي:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي بعد مرور فترة القرض.
• $P$ هو المبلغ الأصلي للقرض.
• $r$ هو السعر السنوي للفائدة ككسر عشري.
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها تراكم الفائدة في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

في هذه المسألة:

• $P = 10,000$ دولار.
• $r = 0.08$ (نسبة الفائدة ككسر عشري).
• $n = 4$ (لأن الفائدة تُحسب ربع سنويًا).
• $t = 1$ (لأننا نحسب الفائدة لسنة واحدة).

الآن، نقوم بتعويض هذه القيم في الصيغة:

$A = 10,000 \left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^{4 \times 1}$

حل هذه الصيغة يعطينا المبلغ الإجمالي بعد مرور سنة واحدة. بعد الحساب، يمكننا طرح المبلغ الأصلي للقرض $P$ من الإجمالي للحصول على المبلغ الذي دفعه كارل كفائدة.

هذا الحل يستند إلى قوانين الرياضيات والتمويل، حيث يظهر كيف يمكن حساب الفائدة المركبة بشكل دوري باستخدام هذه الصيغة.