حساب العمال الإضافيين لحفر حفرة جديدة

يعمل 45 عاملًا لمدة 8 ساعات لحفر حفرة بعمق 30 مترًا. كم عدد العمال الإضافيين الذين يجب توظيفهم لحفر حفرة أخرى بعمق 55 مترًا عند العمل لمدة 6 ساعات؟

لنقم بحساب حجم الحفرة الأولى:
$حجم_الحفرة = الطول \times العرض \times العمق$

$حجم_الحفرة_الأولى = 0.5 \times 0.5 \times 30 = 7.5 م^3$

الآن نحتاج إلى حساب معدل الحفر لكل عامل لمعرفة الوقت الإجمالي الذي سيستغرقه العمال لحفر الحفرة الأولى:
$معدل_الحفر_لكل_عامل = حجم_الحفرة_الأولى \div (عدد_العمال \times ساعات_العمل)$

$معدل_الحفر_لكل_عامل = 7.5 \div (45 \times 8) = 0.02083 م^3/ساعة$

الآن نستخدم معدل الحفر لحساب حجم الحفرة الثانية:
$حجم_الحفرة_الثانية = الطول \times العرض \times العمق$

$حجم_الحفرة_الثانية = 0.5 \times 0.5 \times 55 = 13.75 م^3$

والآن نستخدم حجم الحفرة الثانية لمعرفة العمال الإضافيين الذين يجب توظيفهم:
$عدد_العمال_الإضافيين = حجم_الحفرة_الثانية \div (معدل_الحفر_لكل_عامل \times ساعات_العمل)$

$عدد_العمال_الإضافيين = 13.75 \div (0.02083 \times 6) \approx 110$

لذلك، يجب توظيف حوالي 110 عامل إضافي لحفر الحفرة الثانية بعمق 55 مترًا عند العمل لمدة 6 ساعات.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على عدة قوانين ومفاهيم رياضية. سنبدأ بحساب حجم الحفرة الأولى باستخدام القانون التالي لحساب حجم المستطيل:

$\text{حجم المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{العمق}$

حيث يكون لدينا:
الطول ($الطول$) = 0.5 متر
العرض ($العرض$) = 0.5 متر
العمق ($العمق$) = 30 متر

$\text{حجم المستطيل} = 0.5 \times 0.5 \times 30 = 7.5 متر مكعب$

ثم سنحسب معدل الحفر لكل عامل باستخدام القانون التالي:

$\text{معدل الحفر لكل عامل} = \frac{\text{حجم المستطيل}}{\text{عدد العمال} \times \text{ساعات العمل}}$

حيث:
عدد العمال ($عدد العمال$) = 45 عامل
ساعات العمل ($ساعات العمل$) = 8 ساعات

$\text{معدل الحفر لكل عامل} = \frac{7.5}{45 \times 8} \approx 0.02083 متر مكعب/ساعة$

ثم سنستخدم معدل الحفر لحساب حجم الحفرة الثانية باستخدام القانون نفسه:

$\text{حجم المستطيل الثاني} = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{العمق}$

حيث:
العمق ($العمق$) = 55 متر

$\text{حجم المستطيل الثاني} = 0.5 \times 0.5 \times 55 = 13.75 متر مكعب$

أخيرًا، سنستخدم حجم الحفرة الثانية لحساب عدد العمال الإضافيين الذين يجب توظيفهم باستخدام القانون التالي:

$\text{عدد العمال الإضافيين} = \frac{\text{حجم المستطيل الثاني}}{\text{معدل الحفر لكل عامل} \times \text{ساعات العمل}}$

حيث:
ساعات العمل ($ساعات العمل$) = 6 ساعات

$\text{عدد العمال الإضافيين} = \frac{13.75}{0.02083 \times 6} \approx 110$

القوانين المستخدمة هي قوانين الهندسة والرياضيات، وتشمل حساب حجم المستطيل ومعدل الحفر لكل عامل، واستخدام هذه المعلومات لحساب حجم المستطيل الثاني وعدد العمال الإضافيين.