حساب العدد الثاني باستخدام HCF و LCM (مسألة رياضيات)

إذا كان أكبر مضاعف مشترك لاثنين من الأعداد هو 13 وضربهما المشترك الأصغر هو 2200، وإذا كانت إحدى الأعداد هي 286، فما هي العدد الآخر؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين الأعداد الأولية والعلاقة بين الحاصل الضربي والحاصل الضربي المشترك الأصغر.

لنعتبر العدد الثاني الذي نبحث عنه كـ “ب”. الآن نستخدم العلاقة التي تربط بين الحاصل الضربي والحاصل الضربي المشترك الأصغر:

$\text{الحاصل الضربي} = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

بما أن العدد الأول هو 286 والحاصل الضربي المشترك الأصغر هو 2200، نستطيع كتابة المعادلة كالتالي:

$286 \times ب = 2200$

الآن، نقوم بحساب قيمة “ب” عن طريق قسمة الحاصل الضربي المشترك الأصغر على العدد 286:

$ب = \frac{2200}{286}$

يمكننا حساب هذا القسمة للعثور على قيمة “ب” النهائية. بعد الحساب، نحصل على:

$ب \approx 7.692$

لكننا نعلم أن الأعداد هي أعداد صحيحة، لذا نقرب القيمة إلى أقرب عدد صحيح، وبما أنها أصغر من 0.5، نقرر أن “ب” تكون 7.

إذاً، العدد الآخر هو 7.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدتين أساسيتين في الحساب العددي، وهما:

1. قاعدة حاصل الضرب:
   إذا كان لدينا حاصل ضرب معين، يمكننا استخدامه للعثور على عدد غير معروف إذا كنا نعرف قيمة عدد آخر في العملية.

2. قاعدة العلاقة بين HCF و LCM:
   إذا كانت $a$ و $b$ هما عددين، وكان أكبر مضاعف مشترك لهما هو $HCF$ وضربهما المشترك الأصغر هو $LCM$، يمكننا استخدام العلاقة التالية:
   $HCF \times LCM = a \times b$

الآن دعونا نقوم بحل المسألة:

نعلم أن أحد الأعداد هو 286، وأن $HCF$ هو 13 و $LCM$ هو 2200. نستخدم العلاقة بين $HCF$ و $LCM$ للعثور على العدد الثاني ($b$).

$13 \times 2200 = 286 \times b$

الآن نقوم بحساب قيمة $b$:

$b = \frac{13 \times 2200}{286}$

الحساب يعطينا:

$b \approx 100$

لكننا نعلم أن $b$ يجب أن يكون عددًا صحيحًا. لذا، نقرب القيمة لأقرب عدد صحيح، ونجد أن $b$ يكون 100.

إذاً، العدد الثاني ($b$) هو 100.

قد استخدمنا هنا الرياضيات الأساسية والقوانين الخاصة بحاصل الضرب وعلاقة $HCF$ و $LCM$ للوصول إلى الحل.