حساب العامل المشترك الأكبر (GCD) (مسألة رياضيات)

من المطلوب حساب العامل المشترك الأكبر بين الأعداد 128 و 144 و 480. يمكن حساب العامل المشترك الأكبر باستخدام طريقة أو خوارزمية القسمة الطويلة. يبدأ الحل بتقسيم الأعداد على بعضها البعض للعثور على العامل المشترك الأكبر.

نبدأ بحساب باقي القسمة للأعداد 128 و 144:

لنبدأ بحساب باقي القسمة للأعداد 128 و 144:
128 ÷ 144 = 0 مع باقي 128
144 ÷ 128 = 1 مع باقي 16

الآن نقوم بتقسيم 128 ÷ 16 = 8 بدون باقي.

لذا، العامل المشترك الأكبر بين 128 و 144 هو 16.

الآن نقوم بحساب العامل المشترك الأكبر بين 16 و 480:

480 ÷ 16 = 30 بدون باقي.

لذا، العامل المشترك الأكبر بين الأعداد 128 و 144 و 480 هو 16.

لحل مسألة حساب أكبر مشترك مقسوم لـ 128، 144، و 480، نحتاج إلى استخدام عدة خطوات. نبدأ بتحديد العوامل لكل عدد، ثم نحدد العامل المشترك الأكبر بينهم.

الخطوات:

1. نحسب عوامل كل عدد:

   • 128: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128
   • 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
   • 480: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 80, 96, 120, 160, 240, 480

2. نحدد العوامل المشتركة بين الأعداد:

   • العوامل المشتركة بين 128 و 144: 1, 2, 4, 8, 16
   • العوامل المشتركة بين 128 و 480: 1, 2, 4, 8, 16, 32
   • العوامل المشتركة بين 144 و 480: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

3. نحدد العامل المشترك الأكبر:
   العامل المشترك الأكبر بين 128، 144، و 480 هو 16.

القوانين المستخدمة:

1. قانون القسمة: نستخدم قانون القسمة لتقسيم الأعداد وحساب الباقي.
2. قانون العوامل: نستخدم قانون العوامل لتحديد جميع العوامل الممكنة لكل عدد.
3. قانون العامل المشترك الأكبر (GCD): نستخدم هذا القانون للعثور على العامل المشترك الأكبر بين مجموعة من الأعداد.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نستطيع حل مسألة حساب العامل المشترك الأكبر بين 128، 144، و 480 بدقة وفعالية.