حساب الضرب المشترك الأصغر وتحليل الأعداد (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب الضرب المشترك الأصغر بين الأعداد 12، 18، و30.

للقيام بذلك، يمكننا بدايةً تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية:

الآن نقوم بتحديد الضرب المشترك الأصغر عن طريق اختيار أعلى مضاعف لكل عامل في الأعداد المحللة:

إذاً، الضرب المشترك الأصغر بين 12، 18، و30 هو 180.

لحل مسألة حساب الضرب المشترك الأصغر (LCM) بين الأعداد 12، 18، و30، يتعين علينا أولاً تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية. هذه العملية تعتمد على عدة قوانين:

1. تحليل الأعداد إلى عوامل أولية:
   نقوم بتحليل كل عدد إلى حاصل ضرب عوامله الأولية. لدينا:

   $$12 = 2^2 \times 3$$
   $$18 = 2 \times 3^2$$
   $$30 = 2 \times 3 \times 5$$

2. اختيار أعلى مضاعف لكل عامل:
   نحدد أعلى مضاعف لكل عامل من الأعداد المحللة. في هذه الحالة:

   • للعامل 2: نأخذ أعلى مضاعف (2^2).
   • للعامل 3: نأخذ أعلى مضاعف (3^2).
   • للعامل 5: نأخذ أعلى مضاعف (5).

3. حساب الضرب المشترك الأصغر:
   نقوم بضرب جميع الأعداد المحددة في الخطوة السابقة:

   $$LCM(12, 18, 30) = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 180$$

بهذا الشكل، نحصل على الضرب المشترك الأصغر بين الأعداد المعطاة.

هذه العملية تعتمد على مفهوم تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية واستخدام أعلى مضاعف لكل عامل للحصول على LCM. يتم استخدام هذه القوانين في معظم المسائل الحسابية لحساب الضرب المشترك الأصغر.