حساب الضرب المشترك الأصغر: مثال توضيحي

المطلوب هو إيجاد الضرب المشترك الأصغر بين الأعداد 12، 27، و40. لحساب الضرب المشترك الأصغر، يمكننا استخدام أسلوب تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية ومن ثم حساب الضرب المشترك الأصغر باستخدام أكبر قوى لكل عامل.

لنقم أولاً بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية:

• عاملة العدد 12 هي 2 × 2 × 3.
• عاملة العدد 27 هي 3 × 3 × 3.
• عاملة العدد 40 هي 2 × 2 × 2 × 5.

ثم، نقوم بتحديد الأعداد الأولية وعدد مرات تكرار كل عامل:

• الأعداد الأولية: 2، 3، 5.
• عدد مرات تكرار العوامل:
  • للعدد 2: 3 مرات.
  • للعدد 3: 4 مرات.
  • للعدد 5: 1 مرة.

الآن نقوم بحساب الضرب المشترك الأصغر باستخدام أكبر قوى لكل عامل:

$LCM = 2^3 × 3^4 × 5^1 = 8 × 81 × 5 = 3240.$

إذا كان أصغر مضاعف مشترك بين الأعداد 12، 27، و40 هو 3240.

لحل مسألة إيجاد الضرب المشترك الأصغر (LCM) بين الأعداد 12، 27، و40، يمكننا اتباع عدة خطوات واستخدام بعض القوانين والمفاهيم الرياضية. سأقدم تفاصيل أكثر وأشرح القوانين المستخدمة:

1. تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية:

نبدأ بتحليل كل عدد إلى عوامله الأولية:

• $12 = 2 \times 2 \times 3$
• $27 = 3 \times 3 \times 3$
• $40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5$

2. تحديد العوامل الأولية وعدد مرات تكرار كل عامل:

نقوم بتحديد الأعداد الأولية المشتركة وعدد مرات تكرار كل عامل:

• الأعداد الأولية المشتركة: 2، 3، 5
• عدد مرات تكرار العوامل:
  • للعدد 2: 3 مرات (من 12 و 40).
  • للعدد 3: 4 مرات (من 12 و 27).
  • للعدد 5: 1 مرة (من 40).

3. حساب الضرب المشترك الأصغر باستخدام أكبر قوى لكل عامل:

نقوم بحساب الضرب المشترك الأصغر باستخدام أكبر قوى لكل عامل. هذا يعني أننا نأخذ أعلى عدد من مرات تكرار كل عامل:
$LCM = 2^3 \times 3^4 \times 5^1 = 8 \times 81 \times 5 = 3240.$

القوانين المستخدمة:

• قانون تحليل الأعداد إلى عوامل أولية.
• قانون حساب الضرب المشترك الأصغر باستخدام أكبر قوى لكل عامل.

توضيح:

عندما نحسب الضرب المشترك الأصغر، نقوم بمضاعفة أعلى قوة لكل عامل. في هذه الحالة، لدينا 3 مرات للعدد 2، 4 مرات للعدد 3، و 1 مرة للعدد 5، وبالتالي نأخذ أكبر قوة لكل عامل للحصول على الضرب المشترك الأصغر.