حساب السين في زاوية 300 درجة (مسألة رياضيات)

قيمة جيب الزاوية 300 درجة هي نفس قيمة جيب الزاوية المتممة لها في الدائرة الوحدة، وهي 60 درجة. لذا، يمكننا حساب قيمة السين في الزاوية 300 درجة عن طريق حساب قيمة السين في الزاوية 60 درجة.

إذا كانت θ تمثل الزاوية بالراديان، فإن قيمة السين تحسب بواسطة المعادلة التالية:

$\sin(\theta) = \sin(60^\circ)$

ويمكننا تمثيل زاوية 60 درجة في الراديان بالشكل التالي:

$60^\circ = \frac{\pi}{3} \, \text{راديان}$

إذاً:

$\sin(300^\circ) = \sin(60^\circ) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$

السين في 60 درجة أو $\frac{\pi}{3}$ يعتبر معروفًا ويساوي $\frac{\sqrt{3}}{2}$. لذا:

$\sin(300^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

وهذه هي القيمة النهائية لجيب الزاوية 300 درجة.

لحل مسألة حساب قيمة السين في زاوية 300 درجة، نحتاج أولاً إلى فهم بعض القوانين الأساسية في الجبر والهندسة الزاوية. سنستخدم القوانين التالية:

1. الزوايا المتممة: إذا كانت $\theta$ زاوية، فإن زاويتها المتممة هي $180^\circ – \theta$. في حالتنا، زاوية 300 درجة وزاويتها المتممة هي 60 درجة.

2. تحويل الزوايا إلى الراديان: العلاقة بين الزوايا بالدرجات والراديان هي: $\theta_{\text{راديان}} = \frac{\pi}{180} \times \theta_{\text{درجة}}$.

3. السين في الدائرة الوحدة: في دائرة وحدة، يكون السين لأي زاوية هو النصف العمودي للقطعة المستقيمة التي تمثل الزاوية.

الحل:

أولاً، نجد الزاوية المتممة لـ 300 درجة:

$\text{زاوية متممة} = 180^\circ – 300^\circ = 60^\circ$

ثم نقوم بتحويل الزاوية المتممة إلى الراديان:

$\text{زاوية متممة بالراديان} = \frac{\pi}{180} \times 60^\circ = \frac{\pi}{3} \, \text{راديان}$

الآن، نستخدم قيمة السين في الزاوية 60 درجة أو $\frac{\pi}{3}$، وهي معروفة أنها تساوي $\frac{\sqrt{3}}{2}$. لذا:

$\sin(300^\circ) = \sin(60^\circ) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

تمثل هذه القيمة السين في الدائرة الوحدة للزاوية 300 درجة.