حساب السرعة المتوسطة: درس فعّال

ستيف سافر في الساعتين الأولى من رحلته بسرعة 40 ميلا في الساعة وفي الثلاث ساعات الأخيرة بسرعة 100 ميلا في الساعة. ما هي السرعة المتوسطة لرحلته برمتها؟

لنحسب المسافة التي قطعها ستيف في الساعتين الأولى، حيث أن السرعة معروفة والزمن هو 2 ساعة:

المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = 40 ميلا/الساعة × 2 ساعة = 80 ميلا

الآن، لنحسب المسافة التي قطعها في الثلاث ساعات الأخيرة، حيث أن السرعة معروفة والزمن هو 3 ساعات:

المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = 100 ميلا/الساعة × 3 ساعات = 300 ميلا

إجمالاً، المسافة الإجمالية التي قطعها ستيف هي مجموع المسافتين:

المسافة الإجمالية = المسافة الأولى + المسافة الثانية
المسافة الإجمالية = 80 ميلا + 300 ميلا = 380 ميلا

الآن، لنحسب الزمن الإجمالي الذي استغرقه ستيف في رحلته، حيث أن الزمن هو مجموع الأوقات الفردية:

الزمن الإجمالي = الزمن الأول + الزمن الثاني
الزمن الإجمالي = 2 ساعة + 3 ساعات = 5 ساعات

أخيراً، لنحسب السرعة المتوسطة باستخدام الصيغة:

السرعة المتوسطة = المسافة الإجمالية / الزمن الإجمالي
السرعة المتوسطة = 380 ميلا / 5 ساعات = 76 ميلا في الساعة

إذاً، السرعة المتوسطة لستيف خلال رحلته برمتها هي 76 ميلا في الساعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الفيزيائية والرياضية. دعونا نقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً.

المعطيات:

• سرعة الجزء الأول من الرحلة = 40 ميلا في الساعة.
• زمن الجزء الأول من الرحلة = 2 ساعة.
• سرعة الجزء الثاني من الرحلة = 100 ميلا في الساعة.
• زمن الجزء الثاني من الرحلة = 3 ساعات.

القانون الأول الذي سنستخدمه هو قانون المسافة، الذي يتيح لنا حساب المسافة المقطوعة بتوجيه سرعة وزمن محددين. القانون يأخذ الشكل التالي:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

لذا، سنقوم بحساب المسافة لكل جزء من الرحلة:

1. للجزء الأول:
   $المسافة_{الجزء الأول} = 40 ميلا/الساعة \times 2 ساعة = 80 ميلا$

2. للجزء الثاني:
   $المسافة_{الجزء الثاني} = 100 ميلا/الساعة \times 3 ساعات = 300 ميلا$

ثم، نقوم بجمع المسافتين للحصول على المسافة الإجمالية:

$المسافة_{الإجمالية} = المسافة_{الجزء الأول} + المسافة_{الجزء الثاني} = 80 ميلا + 300 ميلا = 380 ميلا$

القانون الثاني الذي سنستخدمه هو قانون الزمن الإجمالي، حيث يمكننا حساب الزمن الإجمالي للرحلة بجمع الأوقات لكل جزء:

$الزمن_{الإجمالي} = الزمن_{الجزء الأول} + الزمن_{الجزء الثاني} = 2 ساعة + 3 ساعات = 5 ساعات$

أخيرًا، نستخدم القانون الثالث وهو قانون السرعة المتوسطة، الذي يعطينا السرعة المتوسطة بالنسبة للمسافة والزمن:

$السرعة_{المتوسطة} = المسافة_{الإجمالية} / الزمن_{الإجمالي} = 380 ميلا / 5 ساعات = 76 ميلا في الساعة$

لذلك، السرعة المتوسطة لستيف خلال رحلته برمتها هي 76 ميلا في الساعة.