حساب السرعة المتوسطة باستخدام المسافة والزمن

جون سافر 80٪ من المسافة من مدينة الأصفر إلى حقول الخضرة بواسطة القطار بسرعة متوسطة قدرها 80 ميلاً في الساعة. بقية الرحلة سافرها جون بواسطة السيارة بسرعة متوسطة قدرها $v$ ميلاً في الساعة. إذا كانت السرعة المتوسطة للرحلة بأكملها 70 ميلاً في الساعة، ما هي قيمة $v$ بالميلا في الساعة؟

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون المسافة والسرعة، والذي يمكن التعبير عنه بالمعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لنقم بتحديد المتغيرات المختلفة في هذه المسألة:

للجزء الذي سافره جون بالقطار:
المسافة = $80\%$ من المسافة الإجمالية
السرعة = $80$ ميلاً في الساعة
الزمن = $t_1$

للجزء الذي سافره جون بالسيارة:
المسافة = $20\%$ من المسافة الإجمالية (الباقي)
السرعة = $v$ ميلاً في الساعة
الزمن = $t_2$

السرعة المتوسطة للرحلة الكلية:
المسافة الإجمالية = المسافة بالقطار + المسافة بالسيارة
الزمن الكلي = $t_1 + t_2$

الآن، لنقم بكتابة المعادلات:

$\text{المسافة بالقطار} = 0.8 \times \text{المسافة الإجمالية}$
$\text{المسافة بالسيارة} = 0.2 \times \text{المسافة الإجمالية}$

$\text{الزمن بالقطار} = \frac{\text{المسافة بالقطار}}{\text{السرعة بالقطار}}$
$\text{الزمن بالسيارة} = \frac{\text{المسافة بالسيارة}}{v}$

$\text{الزمن الكلي} = \text{الزمن بالقطار} + \text{الزمن بالسيارة}$

السرعة المتوسطة للرحلة الكلية:
$\text{المسافة الإجمالية} = \text{المسافة بالقطار} + \text{المسافة بالسيارة}$
$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الكلي}}$

الآن يمكننا حساب $v$ بحل المعادلات السابقة.