حساب الزمن والعمل: مسألة حسابية عملية (مسألة رياضيات)

إذا احتاج 30 رجلًا 15 يومًا لإنجاز عمل معين، ففي كم يومًا يستطيع 25 رجلًا إكمال نفس العمل؟

لنحل هذه المسألة، نبدأ بحساب معدل العمل اليومي للرجل الواحد. إذاً، نقوم بقسمة عدد الأيام على عدد الأشخاص:

معدل العمل اليومي للرجل = عدد الأيام ÷ عدد الأشخاص

معدل العمل اليومي للرجل = 15 أيام ÷ 30 رجلًا = 0.5 يوم في اليوم لكل رجل

الآن، بعد أن حسبنا معدل العمل اليومي للرجل الواحد، يمكننا استخدام هذا المعدل لحساب الوقت الذي يحتاجه 25 رجلًا لإكمال العمل. نضرب عدد الأيام في معدل العمل اليومي للرجل:

الوقت الذي يحتاجه 25 رجلًا = عدد الأيام × معدل العمل اليومي للرجل

الوقت الذي يحتاجه 25 رجلًا = عدد الأيام × 0.5 يوم في اليوم لكل رجل

الوقت الذي يحتاجه 25 رجلًا = عدد الأيام ÷ 2

الوقت الذي يحتاجه 25 رجلًا = 15 أيام ÷ 2 = 7.5 يوم

إذاً، يحتاج 25 رجلًا إلى 7.5 يوم لإكمال نفس العمل الذي يحتاج إليه 30 رجلًا في 15 يومًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ العمل والزمن، وسنستخدم قانون العلاقة العكسية بين العدد الكلي للعمال والزمن اللازم لإتمام العمل.

أولاً، نستخدم قانون العلاقة العكسية:

$\text{العمل الكلي} = \text{عدد الأشخاص} \times \text{الوقت}$

نعلم أن 30 رجلاً يحتاجون 15 يوماً لإكمال العمل. لنحسب العمل الكلي:

$\text{العمل الكلي} = 30 \, \text{رجلاً} \times 15 \, \text{يوماً} = 450 \, \text{رجل-يوم}$

ثم، نستخدم هذا الرقم لحساب الزمن اللازم لـ 25 رجلاً لإكمال نفس العمل. سنستخدم قانون العلاقة العكسية:

$\text{الوقت} = \frac{\text{العمل الكلي}}{\text{عدد الأشخاص}}$

$\text{الوقت} = \frac{450 \, \text{رجل-يوم}}{25 \, \text{رجلاً}} = 18 \, \text{يوماً}$

إذاً، يحتاج 25 رجلاً إلى 18 يوماً لإكمال نفس العمل. تمثل هذه العملية استخدام القوانين الأساسية للعمل والزمن في المسائل الحسابية، حيث يتم تحليل العلاقة بين العدد الكلي للعمال والوقت المطلوب لإنجاز العمل بشكل فعّال.