حساب الزمن لتجاوز القطارين (مسألة رياضيات)

عندما يتحرك قطار بطول 400 متر بسرعة 72 كيلومتر في الساعة، ويتجاوز قطارًا آخر بطول 300 متر يتحرك بسرعة 36 كيلومتر في الساعة في نفس الاتجاه، فإن الوقت اللازم لتجاوز القطار الثاني هو موضوع يتطلب حسابات دقيقة.

لحساب هذا الوقت، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث المسافة الإجمالية تكون مجموع طول القطارين، والسرعة النسبية هي الفرق بين سرعة القطار الأول وسرعة القطار الثاني.

لنقم بتحويل سرعتي القطارين من الكيلومتر في الساعة إلى المتر في الثانية لتسهيل الحسابات.

سرعة القطار الأول = $\frac{72 \times 1000}{3600}$ م/ث

سرعة القطار الثاني = $\frac{36 \times 1000}{3600}$ م/ث

المسافة الإجمالية = 400 متر + 300 متر

السرعة النسبية = سرعة القطار الأول – سرعة القطار الثاني

الآن، يمكننا استخدام العلاقة لحساب الوقت:

$\text{الوقت} = \frac{400 + 300}{\left(\frac{72 \times 1000}{3600}\right) – \left(\frac{36 \times 1000}{3600}\right)}$

بعد حساب القيم، سيكون الوقت الذي يحتاجه القطار لتجاوز القطار الثاني.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين حركة الأجسام ونحسب الوقت اللازم لتجاوز القطار الأول للقطار الثاني أثناء اتجاههما في نفس الاتجاه.

القوانين المستخدمة:

1. المسافة = السرعة × الوقت
2. السرعة = المسافة / الوقت

أولاً، نقوم بتحويل سرعتي القطارين من الكيلومتر في الساعة إلى المتر في الثانية:

سرعة القطار الأول = $\frac{72 \times 1000}{3600}$ م/ث
سرعة القطار الثاني = $\frac{36 \times 1000}{3600}$ م/ث

ثم نقوم بحساب السرعة النسبية بين القطارين:

السرعة النسبية = سرعة القطار الأول – سرعة القطار الثاني

الآن نحسب الوقت الذي يستغرقه القطار الأول لتجاوز القطار الثاني باستخدام القانون الثاني:

$الوقت = \frac{المسافة الإجمالية}{السرعة النسبية}$

حيث المسافة الإجمالية تكون مجموع طول القطارين.

أخيرًا، نستخدم القانون الأول للتحقق من الناتج:

$المسافة = السرعة \times الوقت$

ونتأكد من أن القيم المستخدمة تتناسب بشكل صحيح للحصول على النتيجة الصحيحة.

يتم توضيح هذه الخطوات بشكل مفصل لضمان فهم كامل للحل والعمليات المستخدمة في حساب الوقت المطلوب لتجاوز القطار الأول للقطار الثاني.