حساب الزمن لتجاوز القطارات (مسألة رياضيات)

قطاران طول الأول 120 مترًا والثاني 160 مترًا يسيران بسرعة 60 كيلومترًا في الساعة و40 كيلومترًا في الساعة على مسارات متوازية في اتجاهين معاكسين. ما هو الوقت الذي يحتاجونه لتجاوز بعضهما البعض؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة التالية: “المسافة = السرعة × الزمن”. عندما يتحرك القطاران في اتجاهين متعاكسين، يمكننا جمع الأطوال الإجمالية للقطارين واستخدامها لحساب الوقت الذي يستغرقهما لتجاوز بعضهما البعض.

لنقم بحساب المسافة الإجمالية:
$\text{المسافة الإجمالية} = \text{الطول الإجمالي للقطار الأول} + \text{الطول الإجمالي للقطار الثاني}$

$\text{المسافة الإجمالية} = 120 \, \text{م} + 160 \, \text{م}$

$\text{المسافة الإجمالية} = 280 \, \text{م}$

الآن، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة والسرعة لحساب الزمن:
$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث أن السرعة النسبية هي مجموع السرعتين لأنهما يسيران في اتجاهين متعاكسين:
$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القطار الأول} + \text{سرعة القطار الثاني}$

$\text{السرعة النسبية} = 60 \, \text{كم/س} + 40 \, \text{كم/س}$

$\text{السرعة النسبية} = 100 \, \text{كم/س}$

الآن، نستخدم هذه القيم في العلاقة لحساب الزمن:
$\text{الزمن} = \frac{280 \, \text{م}}{100 \, \text{كم/س}}$

$\text{الزمن} = 2.8 \, \text{ثانية}$

إذاً، يحتاج القطاران إلى 2.8 ثانية لتجاوز بعضهما البعض.

لحل هذه المسألة، نعتمد على مفهوم السرعة والمسافة، ونستخدم القوانين الفيزيائية المعروفة لحساب الزمن الذي يحتاجه القطاران لتجاوز بعضهما البعض. سنستخدم القوانين التالية:

1. المسافة = السرعة × الزمن:
   هذه العلاقة تصف كيف يمكن حساب المسافة عندما يتحرك الجسم بسرعة معينة لفترة زمنية محددة.

2. السرعة النسبية للحركة في اتجاهين معاكسين:
   عندما يتحرك الجسمان في اتجاهين معاكسين، يمكن حساب السرعة النسبية عن طريق جمع سرعتي الجسمين.

الآن، سنقوم بحساب المسافة الإجمالية التي يحتاجها القطاران لتجاوز بعضهما البعض. ثم سنستخدم هذه المسافة لحساب الزمن.

الحسابات:

1. المسافة الإجمالية:
   $\text{المسافة الإجمالية} = \text{الطول الإجمالي للقطار الأول} + \text{الطول الإجمالي للقطار الثاني}$
   $\text{المسافة الإجمالية} = 120 \, \text{م} + 160 \, \text{م}$
   $\text{المسافة الإجمالية} = 280 \, \text{م}$

2. السرعة النسبية:
   $\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القطار الأول} + \text{سرعة القطار الثاني}$
   $\text{السرعة النسبية} = 60 \, \text{كم/س} + 40 \, \text{كم/س}$
   $\text{السرعة النسبية} = 100 \, \text{كم/س}$

3. حساب الزمن:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$
   $\text{الزمن} = \frac{280 \, \text{م}}{100 \, \text{كم/س}}$
   $\text{الزمن} = 2.8 \, \text{ثانية}$

التفسير:
عندما يتحرك القطاران في اتجاهين معاكسين، يحتاجون إلى 2.8 ثانية لتجاوز بعضهما البعض. هذا يعكس الفهم الفيزيائي لعلاقة بين المسافة والسرعة وكيفية تأثير حركة الجسمين في اتجاهين معاكسين.