حساب الزمن لتجاوز القطار للمشاة

قطار بطول 250 مترًا يسير بسرعة 40 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيتجاوز شخصًا يتحرك بسرعة 4 كيلومترات في الساعة في نفس الاتجاه؟

لحساب الوقت الذي يحتاجه القطار لتجاوز الشخص، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث السرعة النسبية هي الفارق بين سرعة القطار وسرعة الشخص. في هذه الحالة، سرعة القطار نسبياً للشخص تكون $40 – 4 = 36$ كيلومتر في الساعة.

المسافة التي يحتاج القطار لتجاوز الشخص هي مجموع أطوال القطار والشخص، أي $250$ متر + $0$ متر (نظرًا لأن الشخص ليس لديه طول ملموس في هذا السياق).

الآن، يمكننا حساب الزمن باستخدام العلاقة:

$\text{الزمن} = \frac{250 \, \text{م}}{\frac{36 \, \text{كم}}{\text{ساعة}}}$

لكن يجب أن نتأكد من تحويل وحدات السرعة إلى نفس الوحدة، لذا نحول $36 \, \text{كم في الساعة}$ إلى $10 \, \text{متر في الثانية}$ (لأن هناك $1000 \, \text{متر}$ في $1 \, \text{كيلومتر}$ و $1 \, \text{ساعة}$ تحتوي على $3600 \, \text{ثانية}$).

$\text{الزمن} = \frac{250 \, \text{م}}{\frac{10 \, \text{م}}{\text{ثانية}}}$

الآن، نقوم بحساب الناتج:

$\text{الزمن} = 25 \, \text{ثانية}$

إذاً، سيحتاج القطار إلى 25 ثانية لتجاوز الشخص الذي يتحرك بسرعة 4 كيلومتر في الساعة في نفس الاتجاه.

بالطبع، دعونا نوسع على حلا المسألة ونشرح القوانين المستخدمة.

أولاً، نحن هنا نتعامل مع مفهومات الحركة النسبية، حيث يحتاج القطار إلى تجاوز الشخص الذي يتحرك في نفس الاتجاه. لحساب الزمن اللازم، يمكننا استخدام القانون التالي:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث:

• المسافة: هي المسافة التي يحتاجها القطار لتجاوز الشخص، وتكون مجموع أطوال القطار والشخص.
• السرعة النسبية: هي الفارق بين سرعة القطار وسرعة الشخص.

في هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى حساب السرعة النسبية. سرعة القطار هي 40 كم/ساعة، وسرعة الشخص هي 4 كم/ساعة. لذا،

$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القطار} – \text{سرعة الشخص} = 40 – 4 = 36 \, \text{كم/ساعة}$

الآن نحتاج إلى تحويل هذه السرعة إلى وحدة السرعة المترية (متر/ثانية). نعلم أن 1 كيلومتر يساوي 1000 متر و1 ساعة تحتوي على 3600 ثانية، لذا:

$\text{السرعة النسبية} = \frac{36 \, \text{كم/ساعة} \times 1000 \, \text{م/كم}}{3600 \, \text{ثانية/ساعة}} = 10 \, \text{م/ثانية}$

الآن، يمكننا حساب الزمن باستخدام العلاقة:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

المسافة هنا تكون مجموع أطوال القطار والشخص، أي $250 \, \text{م} + 0 \, \text{م} = 250 \, \text{م}$.

$\text{الزمن} = \frac{250 \, \text{م}}{10 \, \text{م/ثانية}} = 25 \, \text{ثانية}$

إذاً، يحتاج القطار إلى 25 ثانية لتجاوز الشخص.