حساب الزمن بسرعة الكتابة: حل مسألة (مسألة رياضيات)

إذا كانت باربرا بلاكبيرن قادرة على كتابة x كلمة في الدقيقة، ولكن بسبب متلازمة قناة الرسغ، فإن سرعة كتابتها تقل بمقدار 40 كلمة في الدقيقة. الآن يُطلب منها كتابة مستند يحتوي على 3440 كلمة. لنحسب كم ستستغرق من الوقت لإنهاء الكتابة.

لنقم بتحديد عدد الكلمات التي ستكتبها باربرا في الدقيقة بعد تأثرها بمتلازمة قناة الرسغ. ستكون سرعتها الجديدة هي (x – 40) كلمة في الدقيقة.

لنحسب الوقت اللازم لها لكتابة المستند بالدقائق. يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{عدد الكلمات}}{\text{سرعة الكتابة بالدقيقة}}$

لذا، الزمن المطلوب لإكمال الكتابة يمكن حسابه على النحو التالي:

$\text{الزمن} = \frac{3440}{x – 40}$

الآن، نعرف أن الزمن المطلوب هو 20 دقيقة، وهو ما يعطينا المعادلة التالية:

$20 = \frac{3440}{x – 40}$

لحل هذه المعادلة والعثور على قيمة x، يمكننا أولاً ضرب كلا الجانبين بـ $(x – 40)$:

$20(x – 40) = 3440$

فلنحسب الآن قيمة $x$ عن طريق حل المعادلة:

$20x – 800 = 3440$

نضيف 800 إلى كلا الجانبين:

$20x = 3440 + 800$
$20x = 4240$

الآن نقسم كلا الجانبين على 20 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{4240}{20}$
$x = 212$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 212 كلمة في الدقيقة.

في هذه المسألة الرياضية، نواجه مشكلة في حساب الزمن اللازم لإكمال مهمة (كتابة مستند) باستخدام معرفتنا بسرعة الكتابة لشخص ما وتأثير عوامل خارجية على هذه السرعة.

لحل هذه المسألة، نعتمد على مبدأ أساسي في الرياضيات وهو “قانون النسبة المعكوسة”، الذي يقول إن الزمن المستغرق لإتمام مهمة ما يتناسب عكسياً مع سرعة أداء هذه المهمة.

نستخدم القانون التالي:
$\text{الزمن} = \frac{\text{العمل المطلوب}}{\text{السرعة}}$

حيث:

• الزمن هو الوقت اللازم لإتمام المهمة.
• العمل المطلوب هو الكمية التي يجب القيام بها (في هذه الحالة، عدد الكلمات التي يجب كتابتها).
• السرعة هي معدل أداء العمل (في هذه الحالة، سرعة الكتابة بالكلمات في الدقيقة).

تحتوي المسألة على معلومات حول سرعة كتابة باربرا قبل وبعد إصابتها بمتلازمة قناة الرسغ. ومن ثم، يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب الزمن اللازم لإكمال العمل.

المعادلة المستخدمة في هذه المسألة تأتي من تطبيق القانون المذكور أعلاه.

بعد حساب الزمن المطلوب لإتمام المهمة في الحالتين، نقارن بين الزمنين للحصول على العلاقة بينهما ومن ثم حل المعادلة للحصول على قيمة المتغير المطلوب.

هذا النهج يسمح لنا بتحديد العلاقة بين العمل والزمن وسرعة أداء المهمة، وهو مفتاح في حل مثل هذه المسائل الرياضية.