حساب الرقم الوحدات: ضرب الأعداد 1-99 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو الرقم الوحدات في حاصل ضرب جميع الأعداد الطبيعية من 1 إلى 99، بما في ذلك؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم كيفية حساب الرقم الوحدات في حاصل الضرب لهذه الأعداد الطبيعية. سنقوم بحساب حاصل الضرب بشكل تدريجي، مراعين في كل مرحلة الرقم الوحدات فقط.

نبدأ بالأعداد من 1 إلى 9:
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 = 362880

الرقم الوحدات في هذا الحاصل هو 0.

ثم نأخذ الأعداد من 10 إلى 19 ونحسب الرقم الوحدات لحاصل الضرب:
10 × 11 × 12 × 13 × 14 × 15 × 16 × 17 × 18 × 19 = 121,645,100,408,832,000

الرقم الوحدات في هذا الحاصل هو 0 أيضًا.

نكرر هذه العملية للمراحل التالية حتى نصل إلى 99. وفي النهاية، سنحصل على الرقم الوحدات في حاصل ضرب جميع الأعداد من 1 إلى 99، وهو 0.

إذاً، الرقم الوحدات في حاصل ضرب جميع الأعداد من 1 إلى 99 هو 0.

لحساب الرقم الوحدات في حاصل ضرب جميع الأعداد من 1 إلى 99، يمكننا استخدام بعض الخصائص والقوانين الرياضية. سنقوم بتقسيم هذا الحل إلى عدة مراحل لتوضيح العملية بشكل أفضل:

المرحلة الأولى:
نأخذ الأعداد من 1 إلى 9 ونحسب حاصل الضرب:
$1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 = 362880.$

الآن، سنركز على الرقم الوحدات في هذا الحاصل. وفي هذه المرحلة، لاحظ أننا نحصل على 0 في الرقم الوحدات. القاعدة التي نستخدمها هي أن ضرب أي عدد في 10 ينتج على الدوام رقم واحد في النهاية، ولكن هذا لا يؤثر على الرقم الوحدات.

المرحلة الثانية:
نأخذ الأعداد من 10 إلى 19 ونحسب حاصل الضرب:
$10 \times 11 \times 12 \times 13 \times 14 \times 15 \times 16 \times 17 \times 18 \times 19.$

هنا، نستخدم نفس القاعدة ونتوقع الحصول على 0 في الرقم الوحدات.

نستمر بهذه الطريقة للمراحل التالية، ونجد أننا سنحصل دائمًا على 0 في الرقم الوحدات في كل مرحلة.

القوانين المستخدمة:

1. $a \times b = b \times a$ – قانون الضرب القابل للتبديل.
2. $0 \times a = 0$ – ضرب أي عدد في صفر يعطي صفر.
3. $10 \times a$ ينتج على الدوام رقم واحد في النهاية، ولكن هذا لا يؤثر على الرقم الوحدات.

باستخدام هذه القوانين، نتوصل إلى النتيجة النهائية: الرقم الوحدات في حاصل ضرب جميع الأعداد من 1 إلى 99 هو 0.