حساب الرقم الوحدات باستخدام القوانين الحسابية (مسألة رياضيات)

نقوم بحساب الرقم الوحدات للعبارة (35)^7 + (93)^45. للقيام بذلك، سنقوم بفصل العمليتين وحساب الوحدات لكل منها بشكل منفصل.

لنقم أولاً بحساب (35)^7:
$(35)^7 = 35 \times 35 \times 35 \times 35 \times 35 \times 35 \times 35$

نقوم بتسجيل النواتج الجزئية ونركز على الرقم الوحدات في كل مرة:
$5 \times 5 = 25$
$25 \times 5 = 125$
$125 \times 5 = 625$
$625 \times 5 = 3125$
$3125 \times 5 = 15625$
$15625 \times 5 = 78125$
$78125 \times 5 = 390625$

لذا، نجد أن الرقم الوحدات لـ $(35)^7$ هو 5.

الآن، سنقوم بحساب $(93)^45$:
$(93)^{45} = 93 \times 93 \times \ldots \times 93$

نقوم بنفس العملية، ونسجل النواتج الجزئية:
$3 \times 3 = 9$
$9 \times 3 = 27$
$27 \times 3 = 81$
$81 \times 3 = 243$
$243 \times 3 = 729$
$729 \times 3 = 2187$
$\ldots$

ونلاحظ أن الرقم الوحدات لـ $(93)^{45}$ هو 3.

الخطوة الأخيرة هي جمع الرقمين الوحدات اللذين حصلنا عليهما:
$5 + 3 = 8$

إذاً، الرقم الوحدات للعبارة $(35)^7 + (93)^{45}$ هو 8.

لنقم بحساب تلك المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الحسابية والخوارزميات المناسبة.

لحساب $(35)^7$، نستخدم قاعدة التوسيع العددية. يمكننا كتابة العبارة على النحو التالي:
$(35)^7 = (30 + 5)^7$

ثم نستخدم توسيع القوى مع استخدام الفاصل العشري لحل هذه القوة. وفقًا لقاعدة القوى، يمكننا توسيع الفاصلة العشرية بمضاعفة الفاصلة العشرية في كل جزء من العبارة. يكون ذلك كالتالي:
$(30 + 5)^7 = 30^7 + \binom{7}{1} \cdot 30^6 \cdot 5 + \binom{7}{2} \cdot 30^5 \cdot 5^2 + \ldots + 5^7$

حيث $\binom{n}{k}$ هو عامل الاختيار (التوسيع العددي) ويمثل عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار $k$ عناصر من مجموعة من $n$ عناصر. في هذه الحالة:
$\binom{7}{1} = 7, \, \binom{7}{2} = 21, \, \binom{7}{3} = 35, \, \ldots$

نقوم بحساب الأجزاء المختلفة باستخدام هذه القيم ونجمعها جميعًا.

بالنسبة لـ $(93)^{45}$، يمكننا استخدام خوارزمية الضرب التكراري لحساب هذه القوة. نبدأ بتحويل القوة إلى تكوين زوجي/فردي ونستخدم الضرب التكراري لتحقيق الحساب بشكل أكثر فعالية.

الخطوة الأخيرة تتمثل في جمع الرقمين الوحدات لكل من $(35)^7$ و $(93)^{45}$ للحصول على الناتج النهائي.

بهذا الشكل، يتم حساب الرقم الوحدات للعبارة بشكل دقيق ودقيق باستخدام القوانين والتقنيات المناسبة للتحدي.