حساب الرقم الوحدات باستخدام الفواكتوريال (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي: “ما هو الرقم الوحدات لناتج العبارة (5! × 4! – 3! × 5!) ÷ 120؟”

لحساب هذه القيمة، سنبدأ بحساب قيمة كل عامل في العبارة:

1. حساب 5! (5 فاكتوريال):
   $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120.$

2. حساب 4! (4 فاكتوريال):
   $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.$

3. حساب 3! (3 فاكتوريال):
   $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6.$

الآن، سنستخدم هذه القيم لحساب العبارة:

$5! \times 4! – 3! \times 5! = 120 \times 24 – 6 \times 120.$

قم بحساب هذه القيم للحصول على نتيجة العبارة.

ثم، قم بالقسمة على 120:

$\frac{(120 \times 24 – 6 \times 120)}{120}.$

بعد الحساب، ستحصل على القيمة النهائية للعبارة. الخطوة الأخيرة هي حساب الرقم الوحدات لهذه القيمة، ويتم ذلك عن طريق استخراج الرقم الوحدات من الناتج.

يرجى ملاحظة أنه يمكن تبسيط العملية عند حساب العبارة لتقليل الأخطاء وتسهيل الحسابات.

لنقم بحساب القيم وحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، وسنستخدم القوانين الحسابية المعروفة:

العبارة المعطاة هي:
$\frac{(5! \times 4!) – (3! \times 5!)}{120}$

أولاً، سنقوم بحساب قيم الفواكتوريال:
$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$
$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

الآن سنستخدم هذه القيم في العبارة:
$\frac{(120 \times 24) – (6 \times 120)}{120}$

أولاً، قم بحساب قيمة $120 \times 24$:
$120 \times 24 = 2880$

ثم قم بحساب قيمة $6 \times 120$:
$6 \times 120 = 720$

الآن، قم بطرح القيم:
$\frac{(2880 – 720)}{120}$

ثم قم بالقسمة:
$\frac{2160}{120}$

التي تساوي 18.

الآن، لاحظ أن الرقم الوحدات للناتج هو 8، حيث أن الرقم الوحدات يعتمد على الرقم الذي يظهر في الوحدات للناتج. في هذه الحالة، الرقم الوحدات هو 8.

قوانين الحساب المستخدمة:

1. ضرب الفاكتوريال: $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$
2. الطرح والقسمة: استخدمنا قوانين الطرح والقسمة لحساب القيم النهائية.

تنبيه: يُفضل استخدام آلة حاسبة أو برنامج حاسوب لتسهيل الحسابات وتجنب الأخطاء الحسابية.