حساب الربح من بيع الأقنعة (مسألة رياضيات)

أشترى أوين 12 صندوقًا من أقنعة الوجه بتكلفة 9 دولارات لكل صندوق، حيث يحتوي كل صندوق على 50 قطعة من الأقنعة. ثم قام بإعادة تعبئة 6 من هذه الصناديق وباعها بسعر 5 دولارات لكل 25 قطعة. بينما باع الأقنعة المتبقية والبالغ عددها 300 قطعة في أكياس بسعر x قطعة بمقابل 3 دولارات للقطعة. كم كانت الربح الذي حققه؟ إذا كان الجواب على هذا السؤال هو 42، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لنحسب أولاً تكلفة شراء الأقنعة:
تكلفة شراء الصناديق الـ 12 = 12 صندوق × $9 لكل صندوق = $108.

الصناديق التي قام بإعادة تعبئتها وبيعها:
عدد الأقنعة في الصندوق الواحد = 50 قطعة.
إذاً، عدد الأقنعة في 6 صناديق = 6 صناديق × 50 قطعة = 300 قطعة.
قام ببيعها بسعر 5 دولارات لكل 25 قطعة، لذا عدد الأقنعة التي باعها = 300 قطعة.
عدد الوحدات التي يحتوي عليها 25 قطعة = 300 / 25 = 12 وحدة.
إذاً، إجمالي مبلغ البيع = 12 وحدة × $5 = $60.

الأقنعة المتبقية:
عدد الأقنعة المتبقية = 300 قطعة.
باعها بسعر x دولار لكل قطعة.
إذاً، إجمالي مبلغ البيع = 300 قطعة × x دولار لكل قطعة.

لحساب الربح، نحتاج إلى طرح إجمالي مبلغ البيع من إجمالي تكلفة الشراء:
ربح = (إجمالي مبلغ البيع) – (إجمالي تكلفة الشراء)
42 = (60 + 300x) – 108

لحل المعادلة، نقوم بترتيبها:
42 = 60 + 300x – 108
42 = 300x – 48
90 = 300x
x = 90 / 300
x = 0.3

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 0.3، وهو يمثل سعر البيع لكل قطعة من الأقنعة المتبقية التي باعها أوين بالأكياس.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير المجهول $x$، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين والمفاهيم الرياضية الأساسية. سنقوم بشرح الخطوات بالتفصيل مع ذكر القوانين المستخدمة:

1. حساب تكلفة شراء الأقنعة:
   لدينا 12 صندوقًا بتكلفة 9 دولارات لكل صندوق، إذاً:

   $$\text{تكلفة الشراء} = 12 \times 9 = 108 \text{ دولار}.$$

2. حساب العدد الإجمالي للأقنعة المباعة بالصناديق المعبأة من جديد:
   كل صندوق يحتوي على 50 قطعة، وعدد الصناديق المعبأة من جديد هو 6، لذا:

   $$\text{عدد الأقنعة} = 6 \times 50 = 300 \text{ قطعة}.$$

3. حساب مبلغ البيع للأقنعة المعبأة من جديد:
   تم بيعها بسعر 5 دولارات لكل 25 قطعة، وبما أن 300 قطعة تمثل 12 وحدة، فإن مبلغ البيع هو:

   $$\text{مبلغ البيع} = 12 \times 5 = 60 \text{ دولار}.$$

4. حساب العدد الإجمالي للأقنعة المتبقية:
   هذه الأقنعة هي التي باعها بعد إعادة التعبئة، وهو 300 قطعة.

5. تحديد سعر بيع الأقنعة المتبقية بالأكياس:
   نحتاج إلى معرفة سعر البيع لكل قطعة وهو $x$ دولار، وإذاً مجموع مبلغ البيع لها هو $300x$ دولار.

6. حساب الربح:
   الربح يُحسب كفارق بين مبلغ البيع الإجمالي وتكلفة الشراء:

   $$\text{ربح} = (\text{مبلغ البيع للصناديق المعبأة}) + (\text{مبلغ البيع للأقنعة المتبقية}) – (\text{تكلفة الشراء})$$
   $$\text{ربح} = (60 + 300x) – 108.$$

7. وضع المعادلة النهائية:
   وبما أن الربح معروف بواقعه وهو 42 دولارًا، نكتب المعادلة التالية:

   $$42 = (60 + 300x) – 108.$$

8. حل المعادلة والعثور على قيمة $x$:
   بعد حل المعادلة، نعثر على قيمة $x$ التي تحقق الربح المعطى.

باختصار، تمثل هذه الخطوات العملية الرياضية التي تستند إلى القوانين الأساسية للحساب والجبر، والتي تُستخدم لحل مشكلة المسألة المعطاة.