حساب الدرجة المطلوبة لتحقيق المتوسط (مسألة رياضيات)

في مادة يعتمد تقييم الطالب بالكامل على أربع اختبارات يتم تقييمها من 100 نقطة، حصل كارل على درجات x، 75، و90 في الاختبارات الثلاثة الأولى. إذا كان يرغب في الحصول على متوسط درجات 85 في المادة، فإن الدرجة الصغرى التي يجب أن يحصل عليها في الاختبار الرابع هي 95.

الحل:
لحساب الدرجة الصغرى التي يحتاجها كارل في الاختبار الرابع لتحقيق متوسط درجات 85، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\frac{{x + 75 + 90 + \text{{الدرجة في الاختبار الرابع}}}}{4} = 85$

نحل المعادلة للعثور على الدرجة في الاختبار الرابع:

$x + 75 + 90 + \text{{الدرجة في الاختبار الرابع}} = 340$

$x + 165 + \text{{الدرجة في الاختبار الرابع}} = 340$

$\text{{الدرجة في الاختبار الرابع}} = 340 – x – 165$

$\text{{الدرجة في الاختبار الرابع}} = 175 – x$

وبما أننا نريد أن يكون المتوسط النهائي 85، نضع الشرط التالي:

$\frac{{x + 75 + 90 + (175 – x)}}{4} = 85$

نحسب القيم:

$\frac{{x + 75 + 90 + 175 – x}}{4} = 85$

$\frac{{340 + 175 – x}}{4} = 85$

$\frac{{515 – x}}{4} = 85$

نضرب في 4 لتخلص من المقام في المعادلة:

$515 – x = 340$

نطرح 340 من الجهتين:

$x = 175$

إذاً، يحتاج كارل إلى الحصول على درجة 175 في الاختبار الرابع لتحقيق المتوسط المطلوب.

لحل هذه المسألة، بدأنا بإعداد المعادلة التي تمثل المتوسط الذي يرغب كارل في تحقيقه. استخدمنا المعادلة التالية:

$\frac{{x + 75 + 90 + \text{{الدرجة في الاختبار الرابع}}}}{4} = 85$

ثم قمنا بحساب المعادلة للعثور على الدرجة في الاختبار الرابع:

$x + 75 + 90 + \text{{الدرجة في الاختبار الرابع}} = 340$

$\text{{الدرجة في الاختبار الرابع}} = 175 – x$

ثم استخدمنا هذه الدرجة في المعادلة الأصلية:

$\frac{{x + 75 + 90 + (175 – x)}}{4} = 85$

نقوم بالعمليات الحسابية لحل المعادلة:

$\frac{{515 – x}}{4} = 85$

$515 – x = 340$

$x = 175$

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. متوسط عددي (المعدل الحسابي): استخدمنا مفهوم المتوسط الحسابي الذي يتمثل في جمع الأرقام وتقسيم الناتج على عددها.

2. معادلات الرياضيات: قمنا بإعداد وحل معادلة رياضية للتعبير عن المتوسط وحساب الدرجة المطلوبة في الاختبار الرابع.

3. الجمع والطرح: قمنا بإجراء عمليات الجمع والطرح لحساب قيم المتغيرات والتوصل إلى الحل النهائي.

4. قاعدة حساب المتوسط: استخدمنا قاعدة حساب المتوسط لتحديد الدرجة المطلوبة في الاختبار الرابع لتحقيق المتوسط المطلوب.