حساب الحجم بعد التضاعف (مسألة رياضيات)

إذا تم تضاعف أبعاد الحاوية الأصلية، فكم يكون عدد الجالونات التي تتسع لها الحاوية الجديدة إذا كانت الحاوية الأصلية تتسع لعدد اثنين من الجالونات؟

حل المسألة:
لحل هذه المسألة، يجب أولاً حساب حجم الحاوية الجديدة بعد أن تم تضاعف جميع الأبعاد.

لدينا حاوية أصلية تتسع لعدد اثنين من الجالونات.

عندما نقوم بتضاعف جميع الأبعاد، فإن حجم الحاوية الجديدة سيكون:
حجم الحاوية الجديدة = الطول الجديد * العرض الجديد * الارتفاع الجديد

ونعلم أن جميع الأبعاد قد تم تضاعفها، لذا:
الطول الجديد = 2 * الطول القديم
العرض الجديد = 2 * العرض القديم
الارتفاع الجديد = 2 * الارتفاع القديم

نعوض القيم القديمة في المعادلة:
حجم الحاوية الجديدة = (2 * الطول القديم) * (2 * العرض القديم) * (2 * الارتفاع القديم)

= 2 * 2 * 2 * (الطول القديم * العرض القديم * الارتفاع القديم)

= 2^3 * حجم الحاوية القديمة

والآن نعرف أن الحاوية الأصلية تتسع لعدد اثنين من الجالونات، لذا حجمها يساوي 2 جالون.

إذاً، حجم الحاوية الجديدة = 2^3 * 2 = 8 * 2 = 16 جالونًا.

إذاً، تتسع الحاوية الجديدة لعدد ستة عشر جالونًا.

لحل المسألة التي تتعلق بتضاعف أبعاد الحاوية وحساب الحجم الجديد بالجالونات، يجب أولاً فهم القوانين والمفاهيم الرياضية المستخدمة.

1. حجم الحاوية:
   يتم حساب حجم الحاوية بضرب أبعادها معًا. في هذه المسألة، يتم ضرب الطول والعرض والارتفاع للحصول على حجم الحاوية.

2. قانون الضرب:
   عندما نضاعف كل من الطول والعرض والارتفاع، فإننا نضاعف الحجم بمقدار ثلاث مرات. هذا ينطبق على الأشكال الثلاثية الأبعاد، حيث يتغير الحجم بنسبة مكعبة مع تغيير الأبعاد.

3. تحويل الوحدات:
   يجب أن نتأكد من استخدام نفس وحدات القياس للطول، العرض، والارتفاع للحصول على الحجم بنفس وحدة القياس، التي هي الجالونات في هذه المسألة.

الآن، دعنا نحسب الحجم الجديد للحاوية بعد تضاعف الأبعاد. لنفرض أن الحاوية الأصلية تحتوي على 2 جالون.

1. الأبعاد الجديدة:
   الطول الجديد = 2 * الطول القديم
   العرض الجديد = 2 * العرض القديم
   الارتفاع الجديد = 2 * الارتفاع القديم

2. حجم الحاوية الجديدة:
   حجم الحاوية الجديدة = (2 * الطول القديم) * (2 * العرض القديم) * (2 * الارتفاع القديم)
   = 2 * 2 * 2 * (الطول القديم * العرض القديم * الارتفاع القديم)
   = 2^3 * حجم الحاوية القديمة

3. حجم الحاوية القديمة:
   حجم الحاوية القديمة = 2 جالون

4. حساب الحجم الجديد:
   حجم الحاوية الجديدة = 2^3 * 2 = 8 * 2 = 16 جالونًا.

لذا، الحاوية الجديدة بعد تضاعف أبعادها تتسع لعدد 16 جالونًا.