حساب الجزء المتبقي للفرع

تعثرت كيم على فرع شجرة طوله 6 أمتار وقامت بتقسيمه إلى ثلاثة أجزاء متساوية وخمسة أجزاء متساوية. ثم قامت بكسر الفرع عند كل العلامات وأزالت قطعة واحدة من كل طول مميز. ما هو الكسر الذي يمثل الجزء الباقي من الفرع الأصلي؟

الحلا:

لنقم بحساب الكسر الذي يمثل الجزء الباقي من الفرع الأصلي. في البداية، يتعين علينا معرفة الطول الكلي للقطع الفرعية التي تم إزالتها.

نقوم بحساب الأجزاء التي تمثل ثلثي طول الفرع:
$6 \, \text{م} \times \frac{2}{3} = 4 \, \text{م}$

ثم نحسب الأجزاء التي تمثل خمسة أخماس الطول:
$6 \, \text{م} \times \frac{4}{5} = 4.8 \, \text{م}$

الآن، نجمع الأجزاء المزيدة التي تمثل الأطوال المكررة. نجد أن هناك قطعة واحدة بطول $2 \, \text{م}$ مكررة، وقطعة واحدة بطول $4 \, \text{م}$ مكررة.

إذاً، إجمالاً، تم إزالة قطع بطول مجموعها $4 \, \text{م} + 4.8 \, \text{م} + 2 \, \text{م} + 4 \, \text{م} = 14.8 \, \text{م}$.

الآن، نقوم بحساب الكسر الذي يمثل الجزء الباقي من الفرع الأصلي:
$\frac{6 \, \text{م} – 14.8 \, \text{م}}{6 \, \text{م}}$

لنقم بتبسيط هذا الكسر:
$\frac{-8.8 \, \text{م}}{6 \, \text{م}}$

وبالقسمة على الوحدة، نحصل على:
$-\frac{22}{15}$

إذا كانت القيمة سالبة، يمكننا تحويلها إلى كسر موجب بإزالة الرمز السالب:
$\frac{22}{15}$

لذا، الكسر الذي يمثل الجزء الباقي من الفرع الأصلي هو $\frac{22}{15}$.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع الشرح وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بالجمع والطرح والضرب على الكسور، وكذلك مفهوم تقسيم الطول بنسبة.

للبداية، لنحسب الأجزاء التي تمثل ثلثي طول الفرع. إذا كان الطول الكلي للفرع هو $6 \, \text{م}$، فإن الجزء الممثل بثلثي الطول يكون:
$6 \, \text{م} \times \frac{2}{3} = 4 \, \text{م}$

ثم نحسب الأجزاء التي تمثل خمسة أخماس الطول:
$6 \, \text{م} \times \frac{4}{5} = 4.8 \, \text{م}$

الآن، لدينا القيمتين ونريد حساب المجموع. لنجمع الأطوال المكررة:
$4 \, \text{م} + 4.8 \, \text{م} = 8.8 \, \text{م}$

الآن، نحسب الكسر الذي يمثل الجزء الذي تم إزالته من الفرع الأصلي:
$\frac{8.8 \, \text{م}}{6 \, \text{م}}$

لنقم بتبسيط هذا الكسر، يمكننا أن نقسم البسط والمقام على وحدة مشتركة:
$\frac{8.8}{6} = \frac{44}{30}$

الآن، يمكننا تحويل هذا الكسر إلى الشكل المختصر:
$\frac{44}{30} = \frac{22}{15}$

إذاً، الجزء الباقي من الفرع الأصلي هو $\frac{22}{15}$.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب الكسور: لحساب الأجزاء الممثلة بثلثي وخمسة أخماس الطول.
2. جمع الكسور: لجمع الأطوال المكررة.
3. طرح الكسور: لحساب الفرق بين الطول الأصلي والأطوال المزيدة.
4. تبسيط الكسور: للوصول إلى الكسر المختصر الذي يمثل الجزء الباقي.