حساب التوفير في سنتين: مسألة حلقية الدخل والنفقات (مسألة رياضيات)

نسبة دخلي لمدة عامين متتاليين هي 4:7، ونسبة نفقاتي هي 3:5. إذا كان دخلي في السنة الثانية 42000 روبية، ونفقاتي في السنة الأولى 20000 روبية، فما هو إجمالي التوفير لدي للسنتين؟

لنقم أولاً بحساب الدخل في السنة الأولى. إذا كانت نسبة الدخل في السنة الأولى هي 4 والمجموع هو 4 + 7 = 11، يمكننا حساب نسبة الدخل في السنة الأولى كالتالي:

نسبة الدخل في السنة الأولى = (نسبة الدخل الخاصة بالسنة الأولى / المجموعة) × إجمالي الدخل في السنة الثانية
نسبة الدخل في السنة الأولى = (4 / 11) × 42000 = 15272.73 روبية

الآن سنقوم بحساب النفقات في السنة الثانية. إذا كانت نسبة النفقات في السنة الثانية هي 5 والمجموع هو 3 + 5 = 8، يمكننا حساب نسبة النفقات في السنة الثانية كالتالي:

نسبة النفقات في السنة الثانية = (نسبة النفقات الخاصة بالسنة الثانية / المجموعة) × إجمالي النفقات في السنة الأولى
نسبة النفقات في السنة الثانية = (5 / 8) × 20000 = 12500 روبية

التوفير للسنة الواحدة يمكن حسابه عن طريق طرح إجمالي النفقات من إجمالي الدخل في السنة الواحدة:

التوفير للسنة الواحدة = إجمالي الدخل – إجمالي النفقات
التوفير للسنة الواحدة = 42000 – 20000 = 22000 روبية

إذاً، التوفير الكلي للسنتين هو مضاعفة التوفير للسنة الواحدة:

التوفير الكلي = 2 × التوفير للسنة الواحدة = 2 × 22000 = 44000 روبية

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفصيل الخطوات بدقة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنستخدم قانون النسبة لحساب الدخل والنفقات في السنة الأولى والثانية، وسنستخدم أيضًا قانون حساب الإجمالي للدخل والنفقات.

الخطوة 1: حساب الدخل في السنة الأولى
نعلم أن نسبة الدخل في السنة الثانية إلى السنة الأولى هي 4:7، وإجمالي الدخل في السنة الثانية هو 42000 روبية. لحساب الدخل في السنة الأولى، نقوم بالتالي:

دخل السنة الأولى = (نسبة الدخل للسنة الأولى / المجموع) × إجمالي الدخل للسنة الثانية
دخل السنة الأولى = (4 / (4+7)) × 42000 = 15272.73 روبية

الخطوة 2: حساب النفقات في السنة الثانية
نعلم أن نسبة النفقات في السنة الأولى إلى السنة الثانية هي 3:5، وإجمالي النفقات في السنة الأولى هو 20000 روبية. لحساب النفقات في السنة الثانية، نقوم بالتالي:

نفقات السنة الثانية = (نسبة النفقات للسنة الثانية / المجموع) × إجمالي النفقات للسنة الأولى
نفقات السنة الثانية = (5 / (3+5)) × 20000 = 12500 روبية

الخطوة 3: حساب التوفير للسنة الواحدة
نستخدم قانون حساب الإجمالي لحساب التوفير في السنة الواحدة:

التوفير للسنة الواحدة = إجمالي الدخل – إجمالي النفقات
التوفير للسنة الواحدة = 42000 – 20000 = 22000 روبية

الخطوة 4: حساب التوفير الكلي للسنتين
نستخدم نفس القانون لحساب التوفير الكلي:

التوفير الكلي = 2 × التوفير للسنة الواحدة
التوفير الكلي = 2 × 22000 = 44000 روبية

تلك هي الخطوات المفصلة لحل المسألة باستخدام قوانين النسبة وحساب الإجمالي.