إذا كان عددًا حقيقيًا وكان ، فكم قيمة مختلفة يمكن أن تأخذ ؟
حل المسألة:
لنبدأ بفهم مفهوم الرمز ، الذي يمثل “التقريب إلى العدد الصحيح الأكبر”. على سبيل المثال، إذا كان ، فإن ، لأن أقرب عدد صحيح إلى هو .
الشرط في المسألة يقول إن . هذا يعني أن يكون على الأقل ، لكن ليس بالضرورة أن يكون بالضرورة أكبر من ، لأنه قد يكون قريبًا جدًا من ، مثل على سبيل المثال.
الآن، نريد أن نجد كم قيمة مختلفة يمكن أن تأخذ ، أي بعد التقريب إلى أقرب عدد صحيح.
لفهم ذلك، دعنا نفكر في كيفية تحديد قيم التي تجعل يقترب من عدد صحيح.
إذا كان قريبًا من ، فسيكون قريبًا من ، لأنه أقرب عدد صحيح إلى هو .
وإذا كان أقرب إلى ، فسيكون أيضًا قريبًا من لأنه سيصبح إيجابيًا.
لذا، يمكننا أن نستنتج أن أصغر قيمة ممكنة لـ هي ، حيث تكون على الأقل أو أصغر من ، مع الأخذ في الاعتبار أن عدد حقيقي.
الآن، نحتاج إلى معرفة كم عدد صحيح يمكن أن يكون ، وهذا يعتمد على مدى التقريب لـ .
في الواقع، إذا كان يقترب من بشكل كبير، فسيكون أكبر من ، وبالتالي سيكون أكبر من ، وسيكون لدينا مجموعة كبيرة من الأعداد الصحيحة التي يمكن أن يكون عليها.
بما أن هو عدد حقيقي، فإن قيمة موجبة. وبما أن هو تقريب إلى العدد الصحيح الأكبر، فإن أصغر قيمة ممكنة هي كما ذكرنا.
لكن، ما إذا كان يقترب من بشكل ضئيل، فقد يكون قريبًا جدًا من وقد لا يتجاوزه. وهذا يعني أن هناك عددًا محدودًا من الأعداد الصحيحة التي يمكن أن يأخذها .
لذا، لن يمكننا بالتأكيد تحديد عدد محدد لكمية القيم المختلفة التي يمكن أن تأخذها ، لأنه يعتمد على مدى التقريب لـ من وكذلك على القيم المحتملة لـ بين و ، مع الأخذ في الاعتبار أن عدد حقيقي.
بالتالي، لا يمكن تحديد عدد محدد لكمية القيم المختلفة التي يمكن أن تأخذها بناءً على المعلومات المتوفرة.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة، نحتاج إلى فهم القوانين الرياضية المتعلقة بالتقريب إلى الأعداد الصحيحة والعلاقة بين التقارب للعدد وتقريب قيمة ، وذلك باستخدام التقريب للأعداد الصحيحة الأقرب.
القانون الأساسي الذي نحتاج إليه هو التقريب إلى الأعلى ()، وهو العملية التي تقوم بتقريب العدد إلى أقرب عدد صحيح يكون أكبر من أو يساوي .
بما أن ، فإن يكون على الأقل ، ولكن قد يكون أكبر من ذلك.
بما أننا نبحث عن قيم مختلفة يمكن أن تأخذها ، فنحن في الحقيقة نبحث عن مجموعة متنوعة من قيم الممكنة بناءً على قيم المحتملة.
إذا كان يقترب من ، فسيكون أكبر من ، وبالتالي سيكون أكبر من ، مما يعني أن هناك مجموعة لانهائية من الأعداد الصحيحة التي يمكن أن تأخذها .
ومن الجانب الآخر، إذا كان يقترب من ، فسيكون أيضًا أكبر من ، وبالتالي سيكون أكبر من أيضًا، مما يزيد من تنوع القيم الممكنة.
بالإضافة إلى ذلك، يجب مراعاة أنه قد يكون هناك قيم محتملة لـ بين و ، تختلف في مدى اقترابها من هذين الرقمين. هذا يؤدي إلى مجموعة متنوعة من القيم الممكنة لـ .
بالنظر إلى هذه النقاط، لا يمكن تحديد عدد محدد لكمية القيم المختلفة التي يمكن أن تأخذها ، لأنه يعتمد على تنوع وتفاوت قيم والتقارب الناتج عنه لـ .
بشكل عام، القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الجبر والتقريب للأعداد الصحيحة والعلاقة بين التقارب للعدد وتقريب قيمة باستخدام التقريب للأعداد الصحيحة الأقرب.