حساب التعبيرات بالأعداد المعقدة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تطلب حساب قيمة التعبير $a-2b$ حيث $a=4-2i$ و $b=3+2i$.

للقيام بهذا الحساب، نستبدل قيم $a$ و $b$ في التعبير ونقوم بالعمليات الحسابية. لذلك:

إذاً، قيمة التعبير $a-2b$ هي $-2 – 6i$.

لحساب قيمة التعبير $a-2b$، نقوم بتطبيق العمليات الحسابية على الأرقام المعقدة $a=4-2i$ و $b=3+2i$. سنقوم بتوسيع التعبير ومن ثم دمج الأجزاء الحقيقية والخيالية.

لنقوم بذلك، نستخدم القوانين التالية:

1. قانون الجمع والطرح للأعداد المعقدة:
   إذا كانت $z_1 = a_1 + b_1i$ و $z_2 = a_2 + b_2i$ هي أعداد معقدة، فإن جمعها وطرحها يتم على النحو التالي:

   $$z_1 + z_2 = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i$$
   $$z_1 – z_2 = (a_1 – a_2) + (b_1 – b_2)i$$

2. ضرب العددين المعقدين:
   إذا كانت $z_1 = a_1 + b_1i$ و $z_2 = a_2 + b_2i$ هي أعداد معقدة، فإن حاصل ضربهما يكون على النحو التالي:

   $$z_1 \cdot z_2 = (a_1a_2 – b_1b_2) + (a_1b_2 + a_2b_1)i$$

3. ضرب العدد المعقد في عدد حقيقي:
   إذا كانت $z = a + bi$ عددًا معقدًا و $c$ عددًا حقيقيًا، فإن حاصل ضربهما يكون:

   $$cz = (ca) + (cb)i$$

الآن دعونا نقوم بحساب $a-2b$:

تم استخدام قانون الجمع والطرح للأعداد المعقدة في هذا الحل.