حساب التعبيرات العقدية بسهولة (مسألة رياضيات)

التعبير الرياضي $2a + 3b$ يعني ضرب العدد المرفق بالمتغير $a$ في العدد 2، وضرب العدد المرفق بالمتغير $b$ في العدد 3، ثم جمع النتائج. لنحسب هذا:

لدينا $a = 2 – i$ و $b = -1 + i$.

الضرب في $a$:
$2a = 2(2 – i) = 4 – 2i$

الضرب في $b$:
$3b = 3(-1 + i) = -3 + 3i$

الآن، لنجمع النتائج:
$2a + 3b = (4 – 2i) + (-3 + 3i)$

نقوم بجمع الأجزاء الحقيقية والخيالية بشكل منفصل:
$= (4 – 3) + (-2i + 3i) = 1 + i$

إذاً، قيمة التعبير $2a + 3b$ عندما $a = 2 – i$ و $b = -1 + i$ هي $1 + i$.

بالطبع، سأقوم بتوضيح التفاصيل أكثر في حل المسألة وذلك باستخدام القوانين والخطوات الرياضية المناسبة.

المسألة تتعلق بتقدير قيمة التعبير $2a + 3b$ عندما يكون $a = 2 – i$ و $b = -1 + i$. لحساب هذه القيمة، نتبع الخطوات التالية:

1. الضرب في المتغيرات:
   نبدأ بضرب كل متغير في العدد المرفق به، حيث $2a$ يعني ضرب $a$ في 2، و $3b$ يعني ضرب $b$ في 3.

   $2a = 2(2 – i) = 4 – 2i$
   $3b = 3(-1 + i) = -3 + 3i$

2. الجمع:
   بعد الحصول على نتائج الضرب، نقوم بجمعها معًا.

   $2a + 3b = (4 – 2i) + (-3 + 3i)$

3. تجميع الأجزاء:
   نقوم بتجميع الأجزاء الحقيقية والخيالية بشكل منفصل.

   $= (4 – 3) + (-2i + 3i) = 1 + i$

   لذلك، قيمة التعبير $2a + 3b$ عندما $a = 2 – i$ و $b = -1 + i$ هي $1 + i$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• قانون الضرب في المتغيرات: $c \cdot (a + bi) = c \cdot a + c \cdot bi$ حيث $c$ عدد حقيقي.
• قانون الجمع والطرح للأعداد العقدية: $(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i$.

هذه القوانين تستخدم لأداء العمليات الأساسية في الجبر العقدي، وتساعد في فهم وتبسيط التعابير الرياضية.