حساب التعبير لقيمة متغير

إذا كانت قيمة $x$ أكبر من 3000، فإن القيمة الأقرب للتعبير $\frac{1.2x}{0.5x – 406}$ هي؟

الحل:

نقوم بحساب قيمة التعبير $\frac{1.2x}{0.5x – 406}$ عندما تكون قيمة $x$ أكبر من 3000.

لنقم بذلك، نبدأ بتبسيط التعبير:

$\frac{1.2x}{0.5x – 406}$

نقوم بضرب البسط والمقام في 10 لتجنب الكسور:

$\frac{12x}{5x – 4060}$

الآن، نستخدم القاعدة الأساسية للجبر لضرب كل جزء في البسط في كل جزء في المقام:

$\frac{12x}{5x} \times \frac{1}{1 – \frac{4060}{5x}}$

نقوم بتبسيط الكسر في المقام:

$\frac{12x}{5x} \times \frac{1}{1 – \frac{4060}{5x}} = \frac{12}{5} \times \frac{1}{1 – \frac{4060}{5x}}$

نلاحظ أنه إذا كانت قيمة $x$ أكبر من 3000، فإن جزء $\frac{4060}{5x}$ سيكون صغيرًا بالمقارنة مع 1. لذلك، يمكننا تقريب الكسر:

$\frac{12}{5} \times \frac{1}{1 – \frac{4060}{5x}} \approx \frac{12}{5} \times \frac{1}{1}$

نحسب القيمة:

$\frac{12}{5} \times \frac{1}{1} = \frac{12}{5}$

إذاً، إذا كانت قيمة $x$ أكبر من 3000، فإن القيمة الأقرب للتعبير $\frac{1.2x}{0.5x – 406}$ هي $\frac{12}{5}$.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل حلا المسألة والتركيز على القوانين والخطوات التي تم اتباعها.

المسألة:
$\text{إذا } x > 3000 \text{، فما قيمة التعبير } \frac{1.2x}{0.5x – 406} \text{ الأقرب؟}$

الحل:

نبدأ بتحليل التعبير $\frac{1.2x}{0.5x – 406}$ ونقوم بالتبسيط.

1. ضرب البسط والمقام في 10 للتخلص من الكسور:
   $\frac{1.2x}{0.5x – 406} = \frac{12x}{5x – 4060}$

2. استخدام القاعدة الأساسية للجبر:
   $\frac{12x}{5x} \times \frac{1}{1 – \frac{4060}{5x}}$

3. تبسيط الكسر في المقام:
   $\frac{12}{5} \times \frac{1}{1 – \frac{4060}{5x}}$

4. تقريب الكسر عندما يكون $x$ كبيرًا:
   $\frac{12}{5} \times \frac{1}{1}$

5. حساب القيمة النهائية:
   $\frac{12}{5} = 2.4$

القوانين المستخدمة:

• ضرب البسط والمقام في 10:
  يستخدم هذا الإجراء للتخلص من الكسور وجعل الحسابات أكثر سهولة.

• استخدام القاعدة الأساسية للجبر:
  نستخدم قاعدة ضرب الكسور لتبسيط التعبير.

• تقريب الكسر:
  عندما تكون قيمة محاور الكسر صغيرة بالمقارنة مع 1، يمكننا تقريب الكسر لتبسيط الحسابات.

• حساب القيمة النهائية:
  يتم حساب القيمة النهائية للتعبير بعد التبسيط والتقريب.

بهذا الشكل، تم تفصيل الحل مع التركيز على الخطوات والقوانين المستخدمة في كل خطوة.