حساب البلاطات لتغطية المنطقة (مسألة رياضيات)

بإمكاننا حساب مساحة البلاطة الواحدة بضرب طولها في عرضها:
$\text{مساحة البلاطة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

ومن ثم يمكننا حساب مساحة البلاطة بالبوصة المربعة:
$\text{مساحة البلاطة (بالبوصة المربعة)} = 3 \times 4 = 12 \, \text{بوصة}^2$

لكن البلاطات مقاسها بالبوصة والمنطقة التي نريد تغطيتها مقاسها بالأقدام، لذا يجب علينا تحويل وحدات القياس. هناك 12 بوصة في قدم واحدة، لذا يمكننا حساب المساحة المحددة بالأقدام المربعة:
$\text{مساحة البلاطة (بالأقدام المربعة)} = \frac{12 \, \text{بوصة}^2}{144} = \frac{1}{12} \, \text{قدم}^2$

الآن، نحسب عدد البلاطات اللازمة لتغطية المنطقة المحددة:
$\text{عدد البلاطات} = \frac{\text{مساحة المنطقة المحددة}}{\text{مساحة البلاطة (بالأقدام المربعة)}}$

حيث أن مساحة المنطقة المحددة هي $2 \times 5 = 10$ قدم مربعة، لذا:
$\text{عدد البلاطات} = \frac{10}{\frac{1}{12}} = 120$

إذاً، يحتاجنا إلى 120 بلاطة بأبعاد 3 بوصة في 4 بوصة لتغطية المنطقة المحددة بأبعاد 2 أقدام في 5 أقدام.

في هذه المسألة، نستخدم عدة مفاهيم حسابية وقوانين لحلها بشكل دقيق. سنركز على استخدام القوانين التالية:

1. حساب مساحة المستطيل:
   يتم حساب مساحة المستطيل بضرب قياسات طوله وعرضه. في هذه الحالة، إن مساحة المستطيل تكون $\text{الطول} \times \text{العرض}$.

2. تحويل الوحدات:
   نحتاج إلى تحويل وحدات القياس بين البوصة والقدم للتأكد من أننا نستخدم نفس وحدة القياس. في هذه الحالة، هناك 12 بوصة في قدم واحدة.

3. تحويل وحدات المساحة:
   عندما يكون لدينا مساحة بالبوصة المربعة ونحتاجها بالأقدام المربعة، نقوم بالقسمة على 144 (لأن هناك 12 بوصة في قدم واحدة).

4. حساب العدد الكلي:
   نحسب عدد البلاطات الكلي المطلوبة لتغطية المنطقة بتقسيم مساحة المنطقة المحددة على مساحة البلاطة.

الآن، سأقوم بإعادة صياغة الحل بشكل أكثر تفصيلاً:

أولاً، حساب مساحة البلاطة:
$\text{مساحة البلاطة} = \text{الطول} \times \text{العرض} = 3 \times 4 = 12 \, \text{بوصة}^2$

تحويل وحدات المساحة إلى قدم مربع:
$\text{مساحة البلاطة (بالأقدام المربعة)} = \frac{12}{144} \, \text{قدم}^2 = \frac{1}{12} \, \text{قدم}^2$

ثم، حساب عدد البلاطات المطلوبة:
$\text{عدد البلاطات} = \frac{\text{مساحة المنطقة المحددة}}{\text{مساحة البلاطة (بالأقدام المربعة)}} = \frac{2 \times 5}{\frac{1}{12}} = 120$

إذاً، يحتاجنا إلى 120 بلاطة بأبعاد 3 بوصة في 4 بوصة لتغطية المنطقة المحددة بأبعاد 2 أقدام في 5 أقدام. في هذا الحل، استخدمنا الحساب الجبري وقوانين الوحدات للتأكد من دقة الإجابة.