حساب الباقي: قوانين القسمة على 9 (مسألة رياضيات)

البحث عن باقي القسمة عند قسمة $(8\cdot10^{18}+1^{18})$ على 9:

$(8\cdot10^{18}+1^{18}) \equiv (8\cdot1^{18}+1^{18}) \pmod{9}$

$(8\cdot1+1) \equiv 9 \equiv 0 \pmod{9}$

بالتالي، الباقي عند قسم $(8\cdot10^{18}+1^{18})$ على 9 هو 0.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحويل التعبير $(8\cdot10^{18}+1^{18})$ إلى شكل يسهل حساب الباقي عند قسمه على 9. قبل البدء في الحل، دعونا نستخدم بعض القوانين الرياضية.

في هذا السياق، سنستخدم قانون فارق الأسس لتحويل التعبير:

$a^n + b^n \equiv a + b \pmod{m}$

حيث $m$ هو العدد الذي نقوم بقسمه على وفقًا للمتبقي. في هذه الحالة، $a = 10$ و $b = 1$ و $n = 18$ و $m = 9$.

لذا، نقوم بتطبيق هذا القانون:

$(8\cdot10^{18}+1^{18}) \equiv (8\cdot10 + 1) \pmod{9}$

الآن نحسب القيمة:

$(8\cdot10 + 1) = 81$

الخطوة الأخيرة هي حساب الباقي عند قسم 81 على 9:

$81 \equiv 0 \pmod{9}$

وبالتالي، الباقي هو 0.

لذلك، الحل لهذه المسألة يعتمد على استخدام قانون فارق الأسس وتطبيقه على التعبير المعطى، مما يؤدي إلى الوصول إلى الباقي النهائي الذي هو 0.