حساب الأرقام والباقي على 11 (مسألة رياضيات)

لنقم بترجمة المسألة الرياضية إلى اللغة العربية:

“قم برفع كل عدد صحيح $n$ في النطاق $1\le n\le 10$ إلى السلطة الثانية، ثم احسب باقي قسمة النتائج على $11$. اجمع جميع النتائج المتميزة وسمها $m$. ما هو الناتج عند قسم $m$ على $11$؟”

الحل:

لنقم بحساب تربيع كل عدد في النطاق المحدد ومن ثم حساب باقي القسمة على $11$:

1. لنرفع $1$ إلى السلطة الثانية: $1^2 = 1$، باقي القسمة على $11$: $1 \mod 11 = 1$.
2. لنرفع $2$ إلى السلطة الثانية: $2^2 = 4$، باقي القسمة على $11$: $4 \mod 11 = 4$.
3. لنرفع $3$ إلى السلطة الثانية: $3^2 = 9$، باقي القسمة على $11$: $9 \mod 11 = 9$.
4. لنرفع $4$ إلى السلطة الثانية: $4^2 = 16$، باقي القسمة على $11$: $16 \mod 11 = 5$.
5. لنرفع $5$ إلى السلطة الثانية: $5^2 = 25$، باقي القسمة على $11$: $25 \mod 11 = 3$.
6. لنرفع $6$ إلى السلطة الثانية: $6^2 = 36$، باقي القسمة على $11$: $36 \mod 11 = 3$.
7. لنرفع $7$ إلى السلطة الثانية: $7^2 = 49$، باقي القسمة على $11$: $49 \mod 11 = 5$.
8. لنرفع $8$ إلى السلطة الثانية: $8^2 = 64$، باقي القسمة على $11$: $64 \mod 11 = 9$.
9. لنرفع $9$ إلى السلطة الثانية: $9^2 = 81$، باقي القسمة على $11$: $81 \mod 11 = 4$.
10. لنرفع $10$ إلى السلطة الثانية: $10^2 = 100$، باقي القسمة على $11$: $100 \mod 11 = 1$.

الآن، لنجمع النتائج المتميزة: $1 + 4 + 9 + 5 + 3 + 9 = 31$.

وأخيرًا، لنقسم $31$ على $11$ للحصول على الناتج النهائي: $31 \mod 11 = 9$.

إذاً، الإجابة هي $9$.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية:

المسألة تطلب منا رفع الأعداد من 1 إلى 10 إلى السلطة الثانية وحساب باقي القسمة على 11. ثم يُطلب منا جمع النتائج المتميزة وحساب الناتج عند قسمها على 11.

لنحسب التربيعات وباقي القسمة:

1. $1^2 = 1$، باقي القسمة على $11$: $1 \mod 11 = 1$.
2. $2^2 = 4$، باقي القسمة على $11$: $4 \mod 11 = 4$.
3. $3^2 = 9$، باقي القسمة على $11$: $9 \mod 11 = 9$.
4. $4^2 = 16$، باقي القسمة على $11$: $16 \mod 11 = 5$.
5. $5^2 = 25$، باقي القسمة على $11$: $25 \mod 11 = 3$.
6. $6^2 = 36$، باقي القسمة على $11$: $36 \mod 11 = 3$.
7. $7^2 = 49$، باقي القسمة على $11$: $49 \mod 11 = 5$.
8. $8^2 = 64$، باقي القسمة على $11$: $64 \mod 11 = 9$.
9. $9^2 = 81$، باقي القسمة على $11$: $81 \mod 11 = 4$.
10. $10^2 = 100$، باقي القسمة على $11$: $100 \mod 11 = 1$.

الآن، لنجمع النتائج المتميزة: $1 + 4 + 9 + 5 + 3 + 9 = 31$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التربيع: $a^2 = a \times a$.
2. قانون باقي القسمة: باقي قسمة عدد صحيح $a$ على $b$ يتمثل في الفرق بين $a$ وأقرب مضاعف لـ $b$.

أخيرًا، لنحسب الناتج عند قسم $31$ على $11$: $31 \mod 11 = 9$.

إذاً، الإجابة هي $9″.