حساب الأجر الإجمالي: مسألة وحلاً (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كالتالي:

ثلاثة رجال يحتاجون إلى ساعة واحدة لإكمال عمل. إذا تم توظيفهم للعمل في عدد (x) من الوظائف المماثلة بواسطة شركة تدفع لكل واحد منهم 10 دولارات في الساعة، قم بحساب الإجمالي الذي سيحصلون عليه عند إكمال الوظائف.

إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 150، ما هي قيمة المتغير (x)؟

الحل:

لحساب الإجمالي الذي سيحصل عليه الرجال الثلاثة عند إكمال (x) وظيفة، نستخدم العلاقة التالية:

الإجمالي = عدد الساعات × عدد الأفراد × الأجر في الساعة

وفي هذه الحالة:

الإجمالي = x × 1 ساعة × 3 رجال × 10 دولارات/ساعة

الإجمالي = 30x دولار

ونعلم أن الإجابة النهائية هي 150 دولارًا، إذاً:

30x = 150

نقسم على 30 للحصول على قيمة (x):

x = 5

إذا كانت القيمة المجهولة (x) تساوي 5، وهي القيمة التي تمثل عدد الوظائف المماثلة التي قاموا بإكمالها، وقد تحقق الرجال الثلاثة إجمالًا قدره 150 دولارًا عند إكمال هذه الوظائف.

بالطبع، سنقوم بتوسيع التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الحسابية المناسبة. لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين التالية:

1. العلاقة بين الوقت، العمال، والأداء:
   العلاقة هي أن أداء العمل (عدد الوظائف المنجزة) يتناسب طرديًا مع الوقت المستغرق وعدد العمال. يمكن التعبير عن هذه العلاقة بالصيغة التالية:
   $أداء = الوقت \times العمال$

2. حساب الأجر الإجمالي:
   لحساب الأجر الإجمالي، يمكن استخدام الصيغة:
   $الأجر الإجمالي = الوقت \times العمال \times الأجر في الساعة$

لنقم بحساب الأجر الإجمالي للعمال الثلاثة عند إكمال $x$ وظيفة:

$الأجر الإجمالي = x \times 1 \times 3 \times 10$

وهنا تتدخل قاعدة الضرب، حيث يمكن ضرب الأعداد في أي ترتيب. لذا، يمكننا تبسيط الصيغة:

$الأجر الإجمالي = 30x$

وكما تم ذكره في السياق، نعلم أن الأجر الإجمالي يساوي 150 دولارًا، لذلك:

$30x = 150$

الآن، لنقم بحساب قيمة $x$، نقوم بقسمة كلا الطرفين على 30:

$x = 5$

إذًا، قيمة المتغير $x$ تكون 5، والتي تعبر عن عدد الوظائف التي قام العمال الثلاثة بإكمالها. استخدمنا القوانين الحسابية لحساب الأداء والأجر الإجمالي، وتم استخدام قاعدة الضرب لتبسيط الصيغة.