حساب ارتفاع النموذج المصغر (مسألة رياضيات)

التمثال النصفي لأبراهام لينكولن في النصب التذكاري لينكولن له ارتفاع 60 قدم. النموذج المصغر للتمثال له ارتفاع X بوصة. تمثل بوصة واحدة من النموذج 15 قدمًا من التمثال. ما قيمة المتغير المجهول X؟

لنقوم بحساب قيمة X:

نعلم أن 1 بوصة من النموذج تمثل 15 قدمًا من التمثال.

إذاً، النسبة بين النموذج والتمثال هي 1 بوصة لكل 15 قدمًا.

لحساب الارتفاع الكلي للتمثال بالبوصة، نقوم بالضرب في الارتفاع بالقدم (60 قدم) في عدد البوصات الممثلة في قدم واحدة:
$60 \text{ feet} \times 12 \text{ inches/foot} = 720 \text{ inches}$

ومن ثم، نقوم بقسمة الإرتفاع الكلي للتمثال بالبوصة على عدد القدم في النموذج ممثلة في بوصة واحدة:
$720 \text{ inches} ÷ 15 = 48 \text{ inches}$

إذاً، الإرتفاع الذي يجب أن يكون النموذج عليه هو 48 بوصة.

لحل المسألة وحساب قيمة المتغير المجهول $X$، سنستخدم القوانين الأساسية في النسبية والتناسب.

القوانين المستخدمة:

1. النسبية: نستخدم النسبية لتحديد العلاقة بين النموذج والتمثال. في هذه المسألة، يُعطى أن بوصة واحدة في النموذج تمثل 15 قدمًا في التمثال.
2. التناسب: نستخدم مبدأ التناسب لحساب قيمة المتغير المجهول $X$. يمكننا استخدام التناسب لمعرفة كم بوصة في النموذج تمثل الارتفاع الكامل للتمثال الذي يبلغ 60 قدمًا.

الآن، سنقوم بحساب قيمة $X$:

نعلم أن:
1 بوصة في النموذج تمثل 15 قدمًا في التمثال.

إذاً، النسبة بين النموذج والتمثال هي 1 بوصة لكل 15 قدمًا.

لحساب الارتفاع الكلي للتمثال بالبوصة، نضرب الارتفاع بالقدم (60 قدمًا) في عدد البوصات الممثلة في قدم واحدة:
$60 \text{ قدم} \times 12 \text{ بوصة/قدم} = 720 \text{ بوصة}$

ثم، نقوم بقسمة الإرتفاع الكلي للتمثال بالبوصة على عدد القدم في النموذج ممثلة في بوصة واحدة:
$720 \text{ بوصة} ÷ 15 = 48 \text{ بوصة}$

إذاً، الإرتفاع الذي يجب أن يكون النموذج عليه هو 48 بوصة.