في هذه المسألة، نعرف أن شجرة ما تضاعف ارتفاعها كل عام حتى وصلت إلى ارتفاع 32 قدمًا في نهاية 6 سنوات. سنستخدم هذه المعلومة لحساب ما كان ارتفاع الشجرة في نهاية 3 سنوات.
لنحسب بدايةً ارتفاع الشجرة في نهاية السنة الأولى. في السنة الأولى، كان ارتفاع الشجرة يساوي نصف الارتفاع الإجمالي الذي وصلت إليه في نهاية السنة الثانية. وهكذا، إذا كان ارتفاعها في نهاية السنة الثانية 32 قدمًا، فإن ارتفاعها في نهاية السنة الأولى هو نصف هذا الرقم، أي 16 قدمًا.
بعد ذلك، يمكننا تكرار هذه العملية للسنوات الباقية. في السنة الثالثة، سيكون ارتفاع الشجرة نصف الارتفاع الإجمالي في نهاية السنة الرابعة، وهو 32 قدمًا. لذا، ارتفاع الشجرة في نهاية السنة الثالثة هو 16 قدمًا.
باختصار، ارتفاع الشجرة في نهاية السنة الثالثة هو 16 قدمًا.
لتوضيح الحسابات:
- في السنة الأولى: 16 قدمًا
- في السنة الثانية: 32 قدمًا
- في السنة الثالثة: 16 قدمًا
وبالتالي، ارتفاع الشجرة في نهاية السنة الثالثة هو 16 قدمًا.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة، سنستخدم مفهوم نمو الشجرة حيث يتضاعف ارتفاعها كل عام. سنستخدم القوانين التالية:
- قانون تضاعف النمو: ينص هذا القانون على أن ارتفاع الشجرة يتضاعف كل عام.
- التراكمية: نستخدم هذا المفهوم لحساب الارتفاع الكلي للشجرة بناءً على زيادة الارتفاع في كل سنة.
لنقوم بحساب ارتفاع الشجرة في نهاية السنة الثالثة:
في نهاية السنة الأولى، يكون ارتفاع الشجرة نصف الارتفاع الإجمالي الذي وصلت إليه في نهاية السنة الثانية. إذا كان ارتفاع الشجرة في نهاية السنة الثانية 32 قدمًا، فإن ارتفاعها في نهاية السنة الأولى هو نصف هذا الرقم، أي 16 قدمًا.
نستخدم نفس المنطق لحساب ارتفاع الشجرة في نهاية السنة الثالثة. في نهاية السنة الثالثة، سيكون ارتفاع الشجرة نصف الارتفاع الإجمالي في نهاية السنة الرابعة، وهو 32 قدمًا. لذا، ارتفاع الشجرة في نهاية السنة الثالثة هو 16 قدمًا.
باختصار، ارتفاع الشجرة في نهاية السنة الثالثة هو 16 قدمًا.
هذا الحل يعتمد على قانون تضاعف النمو والتراكمية لحساب ارتفاع الشجرة في نهاية الفترة المعينة، مما يوفر لنا نظرة فعّالة حول كيفية تغيير ارتفاع الشجرة مع مرور الوقت بناءً على الزيادات المتسلسلة في كل عام.